Củng cố 9 ạ

rotate image
thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của banbiettoi

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

24/11/2023

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm phương trình của mặt cầu đi qua 4 điểm đã cho. Đầu tiên, ta biểu diễn một mặt cầu bằng phương trình chung của một mặt cầu: $(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = r^2$ Trong đó $(a,b,c)$ là tọa độ của tâm mặt cầu và $r$ là bán kính của mặt cầu. Với 4 điểm đã cho, ta có thể xây dựng hệ phương trình sau: $(2-a)^2 + (0-b)^2 + (0-c)^2 = r^2 \quad (1)$ $(0-a)^2 + (2-b)^2 + (0-c)^2 = r^2 \quad (2)$ $(0-a)^2 + (0-b)^2 + (2-c)^2 = r^2 \quad (3)$ $(2-a)^2 + (2-b)^2 + (2-c)^2 = r^2 \quad (4)$ Bây giờ, chúng ta sẽ giải hệ phương trình này để tìm ra các giá trị của $a$, $b$, $c$ và $r$. Bắt đầu từ phương trình $(1)$, ta có: $(2-a)^2 + (0-b)^2 + (0-c)^2 = r^2$ $4 - 4a + a^2 + b^2 + c^2 = r^2$ $a^2 - 4a + b^2 + c^2 = r^2 - 4$ Tương tự, từ phương trình $(2)$, ta có: $a^2 + (2-b)^2 + c^2 = r^2 - 4$ Và từ phương trình $(3)$, ta có: $a^2 + b^2 + (2-c)^2 = r^2 - 4$ Cuối cùng, từ phương trình $(4)$, ta có: $(2-a)^2 + (2-b)^2 + (2-c)^2 = r^2$ $4 - 4a + a^2 + 4 - 4b + b^2 + 4 - 4c + c^2 = r^2$ $a^2 - 4a + b^2 - 4b + c^2 - 4c + 12 = r^2$ Từ đây, chúng ta có thể kết hợp các phương trình trên để loại bỏ biến $r$. Ta có: $a^2 - 4a + b^2 + c^2 = a^2 + (2-b)^2 + c^2$ $-4a + b^2 = 4 - 4b$ $4a + 4b = b^2 + 4$ $a + b = \frac{b^2}{4} + 1$ $a = \frac{b^2}{4} + 1 - b$ Tiếp theo, ta thay giá trị của $a$ vào phương trình $(1)$: $\left(\frac{b^2}{4} + 1 - b - 2\right)^2 + (0-b)^2 + (0-c)^2 = r^2$ $\left(\frac{b^2}{4} - b - 1\right)^2 + b^2 + c^2 = r^2$ $\frac{b^4}{16} - \frac{b^3}{2} + \frac{9b^2}{4} - 2b + 1 + b^2 + c^2 = r^2$ $\frac{b^4}{16} - \frac{b^3}{2} + \frac{13b^2}{4} - 2b + 1 + c^2 = r^2$ Cuối cùng, ta thay giá trị của $a$ vào phương trình $(2)$: $\left(\frac{b^2}{4} + 1 - b\right)^2 + \left(2-\left(\frac{b^2}{4} + 1 - b\right)\right)^2 + (0-c)^2 = r^2$ $\left(\frac{b^2}{4} - b + 1\right)^2 + \left(\frac{b^2}{4} + b - 1\right)^2 + c^2 = r^2$ $\frac{b^4}{16} - \frac{b^3}{2} + \frac{9b^2}{4} - 2b + 1 + \frac{b^4}{16} + \frac{b^3}{2} - \frac{9b^2}{4} + 2b - 1 + c^2 = r^2$ $\frac{b^4}{8} + c^2 = r^2$ Từ đây, ta có phương trình của mặt cầu: $\frac{b^4}{8} + c^2 = r^2$ Vậy phương trình của mặt cầu đi qua 4 điểm $A(2,0,0)$, $B(0,2,0)$, $C(0,0,2)$ và $D(2,2,2)$ là: $\frac{b^4}{8} + c^2 = r^2$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
fionadiemle

24/11/2023

Câu trả lời uy tín

Gọi $\displaystyle I( a;b;c)$ là tâm mặt cầu đi qua 4 điểm A,B,C,D. Ta có:
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\begin{cases}
( a-2)^{2} +b^{2} +c^{2} =a^{2} +( b-2)^{2} +c^{2} & \\
( a-2)^{2} +b^{2} +c^{2} =a^{2} +b^{2} +( c-2)^{2} & \\
( a-2)^{2} +b^{2} +c^{2} =( a-2)^{2} +( b-2)^{2} +( c-2)^{2} & 
\end{cases}\\
\Rightarrow \begin{cases}
a^{2} -4a+4+b^{2} =a^{2} +b^{2} -4b+4 & \\
a^{2} -4a+4+c^{2} =a^{2} +c^{2} -4c+4 & \\
b^{2} +c^{2} =b^{2} -4b+4+c^{2} -4c+4 & 
\end{cases}\\
\Rightarrow \begin{cases}
-4a=-4b & \\
-4a=-4c & \\
-4( b+c) =-8 & 
\end{cases}\\
\Rightarrow \begin{cases}
a=b & \\
a=c & \\
-4.2b=-8 & 
\end{cases}\\
\Rightarrow \begin{cases}
a=b & \\
b=c & \\
b=1 & 
\end{cases}\\
\Rightarrow a=b=c=1\\
\Rightarrow ( S) :x^{2} +y^{2} +z^{2} -2x-2y-2z=0
\end{array}$

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

Toánnnnnnn 12
..............
Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...
avatar
level icon
Trang Lee

7 giờ trước

hướng dẫn mình câu này với
...........
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved