Giảiiiiiiiiiiiiii

Câu 15. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một. Bước 1: Xác định Biểu Thức Chi Phí và Doanh Thu - Hàm chi phí: \( C(x) = x^3 - 3x^2 - 20x + 500 \) - Biểu thức doanh thu: \( B(x) = 220x \) Bước 2: Xác Định Biểu Thức Lợi Nhuận Lợi nhuận \( L(x) \) được tính bằng doanh thu trừ đi chi phí: \[ L(x) = B(x) - C(x) \] \[ L(x) = 220x - (x^3 - 3x^2 - 20x + 500) \] \[ L(x) = 220x - x^3 + 3x^2 + 20x - 500 \] \[ L(x) = -x^3 + 3x^2 + 240x - 500 \] Bước 3: Kiểm Tra Các Câu Hỏi a) Biểu Thức Tính \( B(x) \): \[ B(x) = 220x \] Đúng. b) Biểu Thức Tính \( L(x) \): \[ L(x) = -x^3 + 3x^2 + 240x - 500 \] Đúng. c) Nếu Bán Được 5 Mét Vải Lụa: \[ B(5) = 220 \times 5 = 1100 \text{ (nghìn đồng)} \] \[ C(5) = 5^3 - 3 \times 5^2 - 20 \times 5 + 500 = 125 - 75 - 100 + 500 = 450 \text{ (nghìn đồng)} \] \[ L(5) = B(5) - C(5) = 1100 - 450 = 650 \text{ (nghìn đồng)} \] Đúng. d) Để Đạt Lợi Nhuận Tối Đa: Để tìm giá trị \( x \) tối đa hóa \( L(x) \), chúng ta cần tính đạo hàm của \( L(x) \) và tìm điểm cực đại: \[ L'(x) = -3x^2 + 6x + 240 \] Tìm \( x \) sao cho \( L'(x) = 0 \): \[ -3x^2 + 6x + 240 = 0 \] \[ x^2 - 2x - 80 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-80)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 320}}{2} \] \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{324}}{2} \] \[ x = \frac{2 \pm 18}{2} \] \[ x = 10 \text{ hoặc } x = -8 \] Vì \( x \geq 1 \) và \( x \leq 18 \), ta chọn \( x = 10 \). Kiểm tra đạo hàm thứ hai để xác nhận cực đại: \[ L''(x) = -6x + 6 \] \[ L''(10) = -6 \cdot 10 + 6 = -54 < 0 \] Do đó, \( x = 10 \) là điểm cực đại. Kết Luận Để đạt lợi nhuận tối đa mỗi ngày, hộ làm nghề dệt cần sản xuất và bán ra mỗi ngày 10 mét vải lụa. Câu 16. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định tổng số khách hàng Tổng số khách hàng trong khảo sát là: \[ 47 + 78 + 120 + 45 + 10 = 300 \] Bước 2: Tìm trung vị của mẫu số liệu Trung vị là giá trị ở giữa của một dãy số đã sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần. Với 300 khách hàng, trung vị sẽ nằm ở vị trí: \[ \frac{300 + 1}{2} = 150,5 \] Do đó, trung vị nằm giữa hai giá trị thứ 150 và 151. Bước 3: Xác định khoảng chứa trung vị Ta sẽ tính tổng số khách hàng từ dưới lên để xác định khoảng chứa trung vị: - Khoảng $[10;14)$: 47 khách hàng - Khoảng $[14;18)$: 47 + 78 = 125 khách hàng - Khoảng $[18;22)$: 125 + 120 = 245 khách hàng Như vậy, trung vị nằm trong khoảng $[18;22)$ vì giá trị thứ 150 và 151 đều nằm trong khoảng này. Bước 4: Xác định khoảng biến thiên Khoảng biến thiên là sự chênh lệch giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dãy số liệu: \[ 30 - 10 = 20 \] Kết luận a) Mệnh đề "Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm thuộc khoảng $[18;22)$" là đúng. b) Mệnh đề "Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên bằng 20" là đúng. Vậy, cả hai mệnh đề đều đúng.