Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
24/11/2023
24/11/2023
$\displaystyle lim\frac{\sqrt{n^{2} +2n+9} +an+7}{( 2a+3b) n+4} =213$
Ta có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
lim\frac{\sqrt{n^{2} +2n+9} +an+7}{( 2a+3b) n+4} =lim\frac{\sqrt{1+\frac{2}{n} +\frac{9}{n^{2}}} +a+\frac{7}{n}}{2a+3b+\frac{4}{n}} =\frac{1+a}{2a+3b}\\
\Longrightarrow \frac{1+a}{2a+3b} =213\\
\Longrightarrow 1+a=213( 2a+3b)\\
\Longrightarrow 425a+639b=1
\end{array}$
Vậy a,b thoả mãn $\displaystyle 425a+639b=1$ thì $\displaystyle lim\frac{\sqrt{n^{2} +2n+9} +an+7}{( 2a+3b) n+4} =213$
24/11/2023
Nguyễn An 1. Xác định loại bài toán và phương pháp giải:
Bài toán yêu cầu tìm các hằng số a và b sao cho giới hạn của biểu thức cho trước bằng 213. Đây là một bài toán giới hạn của dãy số, và để giải quyết nó, chúng ta cần áp dụng quy tắc l'Hopital - một quy tắc trong phân tích toán học được sử dụng để giải quyết các trường hợp không xác định của giới hạn.
2. Giải bài toán từng bước:
Bước 1: Viết lại biểu thức cho trước theo dạng 00
hoặc ∞∞
để có thể áp dụng quy tắc l'Hopital. Ta có:
limn→∞n2+2n+9√+an+7(2a+3b)n+4=213.
Bước 2: Áp dụng quy tắc l'Hopital, ta có:
limn→∞12(n2+2n+9)−12(2n+2)+a2a+3b=213.
Bước 3: Rút gọn biểu thức, ta được:
limn→∞n(2n+2)+2an2+2n+9√2(2a+3b)n=213.
Bước 4: Lấy giới hạn khi n tiến tới vô cùng, ta có:
2a2(2a+3b)=213.
Bước 5: Giải phương trình trên để tìm a và b. Ta có:
a=213(2a+3b).
Từ đây, ta có thể tìm được giá trị của a và b thỏa mãn điều kiện đề bài.
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
9 phút trước
2 giờ trước
Top thành viên trả lời