tìm đẳng thức chứa a b thỏa mãn

Bài toán này thuộc loại giới hạn của dãy số. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tìm ra các hằng số a và b sao cho giới hạn của biểu thức trên bằng 213. 1. Xác định loại bài toán và phương pháp giải: Bài toán yêu cầu tìm các hằng số a và b sao cho giới hạn của biểu thức cho trước bằng 213. Đây là một bài toán giới hạn của dãy số, và để giải quyết nó, chúng ta cần áp dụng quy tắc l'Hopital - một quy tắc trong phân tích toán học được sử dụng để giải quyết các trường hợp không xác định của giới hạn. 2. Giải bài toán từng bước: Bước 1: Viết lại biểu thức cho trước theo dạng $\frac{0}{0}$ hoặc $\frac{\infty}{\infty}$ để có thể áp dụng quy tắc l'Hopital. Ta có: $lim_{n\to\infty}\frac{\sqrt{n^2+2n+9}+an+7}{(2a+3b)n+4} = 213.$ Bước 2: Áp dụng quy tắc l'Hopital, ta có: $lim_{n\to\infty}\frac{\frac{1}{2}(n^2+2n+9)^{-\frac{1}{2}}(2n+2)+a}{2a+3b} = 213.$ Bước 3: Rút gọn biểu thức, ta được: $lim_{n\to\infty}\frac{n(2n+2)+2a\sqrt{n^2+2n+9}}{2(2a+3b)n} = 213.$ Bước 4: Lấy giới hạn khi n tiến tới vô cùng, ta có: $\frac{2a}{2(2a+3b)} = 213.$ Bước 5: Giải phương trình trên để tìm a và b. Ta có: $a = 213(2a+3b).$ Từ đây, ta có thể tìm được giá trị của a và b thỏa mãn điều kiện đề bài.