câu này giải ntn ạ Câu 42: Công thức định luật làm mát của Newton được cho như sau: $kt=\ln\frac{T-S}{T_0-S},$ vớt t là số giờ trôi qua, $T_0$,là nhiệt độ lúc đầu, T là nhiệt độ sau t giờ, S là nhiệt độ môi trường $(T_0,T,$ S tính theo cùng một đơn vị đo),,k là hằng số. Biết rằng một chén trà có nhiệt độ $98^0C,$ sau 2 phút nhiệt độ giảm còn $94^0C.$ Biết nhiệt độ,phòng là $22^0C.$ Nhiệt độ của chén trà (làm tròn đến hàng đơn vị) sau 10 phút là,$A.~80^0C.$ $B.~79^0C.$ $C.~82^0C.$ $D.~78^0C.$,Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Biết $SA=a$ và $SA\bot(ABCD).$ Gọi M, N,lần lượt là trung điểm của AB, BC. Tính côsin của góc tạo bởi các đường thẳng MS, ND.,$A.~\frac{\sqrt5}9.$ $B.~\frac{\sqrt5}8.$ $C.~\frac{\sqrt{10}}9.$ $D.~\frac{\sqrt{10}}5.$,Câu 44: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, Biết AA'LLARCD) và

Question

Accepted Answer

Câu 42:
Áp dụng công thức định luật làm mát của Newton:
$$ kt = \ln \left( \frac{T - S}{T_0 - S} \right) $$

Trong đó:
- $ t $ là thời gian đã trôi qua,
- $ T_0 $ là nhiệt độ ban đầu,
- $ T $ là nhiệt độ sau $ t $ giờ,
- $ S $ là nhiệt độ môi trường,
- $ k $ là hằng số.

Biết rằng nhiệt độ ban đầu của chén trà là $ 98^\circ C $, sau 2 phút nhiệt độ giảm còn $ 94^\circ C $, và nhiệt độ phòng là $ 22^\circ C $.

Đầu tiên, ta sẽ tìm hằng số $ k $:
$$ k \cdot 2 = \ln \left( \frac{94 - 22}{98 - 22} \right) $$
$$ k \cdot 2 = \ln \left( \frac{72}{76} \right) $$
$$ k \cdot 2 = \ln \left( \frac{18}{19} \right) $$
$$ k = \frac{\ln \left( \frac{18}{19} \right)}{2} $$

Tiếp theo, ta sẽ tìm nhiệt độ của chén trà sau 10 phút:
$$ k \cdot 10 = \ln \left( \frac{T - 22}{98 - 22} \right) $$
$$ \frac{\ln \left( \frac{18}{19} \right)}{2} \cdot 10 = \ln \left( \frac{T - 22}{76} \right) $$
$$ 5 \ln \left( \frac{18}{19} \right) = \ln \left( \frac{T - 22}{76} \right) $$
$$ \ln \left( \left( \frac{18}{19} \right)^5 \right) = \ln \left( \frac{T - 22}{76} \right) $$
$$ \left( \frac{18}{19} \right)^5 = \frac{T - 22}{76} $$
$$ T - 22 = 76 \left( \frac{18}{19} \right)^5 $$
$$ T = 22 + 76 \left( \frac{18}{19} \right)^5 $$

Bây giờ, ta tính giá trị của $ \left( \frac{18}{19} \right)^5 $:
$$ \left( \frac{18}{19} \right)^5 \approx 0.774 $$

Do đó:
$$ T = 22 + 76 \times 0.774 $$
$$ T = 22 + 58.824 $$
$$ T \approx 80.824 $$

Làm tròn đến hàng đơn vị, ta có:
$$ T \approx 81^\circ C $$

Như vậy, nhiệt độ của chén trà sau 10 phút là $ 81^\circ C $. Tuy nhiên, trong các đáp án đã cho, gần đúng nhất là $ 80^\circ C $.

Đáp án: $ A.~80^\circ C $

Câu 43:
Trước tiên, ta xác định tọa độ các đỉnh của hình chóp S.ABCD trong hệ tọa độ Oxyz, với O là tâm của đáy ABCD.

- Đặt A(0, 0, 0), B(2a, 0, 0), C(2a, 2a, 0), D(0, 2a, 0).
- Vì SA = a và SA ⊥ (ABCD), nên S(0, 0, a).

Tiếp theo, xác định tọa độ của M và N:
- M là trung điểm của AB, nên M có tọa độ $\left(\frac{0+2a}{2}, \frac{0+0}{2}, \frac{0+0}{2}\right) = (a, 0, 0)$.
- N là trung điểm của BC, nên N có tọa độ $\left(\frac{2a+2a}{2}, \frac{0+2a}{2}, \frac{0+0}{2}\right) = (2a, a, 0)$.

Bây giờ, ta tìm vectơ MS và ND:
- Vectơ MS = S - M = (0, 0, a) - (a, 0, 0) = (-a, 0, a).
- Vectơ ND = D - N = (0, 2a, 0) - (2a, a, 0) = (-2a, a, 0).

Tính tích vô hướng của hai vectơ MS và ND:
$$ \vec{MS} \cdot \vec{ND} = (-a) \cdot (-2a) + 0 \cdot a + a \cdot 0 = 2a^2. $$

Tính độ dài của hai vectơ MS và ND:
$$ |\vec{MS}| = \sqrt{(-a)^2 + 0^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}. $$
$$ |\vec{ND}| = \sqrt{(-2a)^2 + a^2 + 0^2} = \sqrt{4a^2 + a^2} = \sqrt{5a^2} = a\sqrt{5}. $$

Côsin của góc giữa hai vectơ MS và ND là:
$$ \cos \theta = \frac{\vec{MS} \cdot \vec{ND}}{|\vec{MS}| \cdot |\vec{ND}|} = \frac{2a^2}{a\sqrt{2} \cdot a\sqrt{5}} = \frac{2a^2}{a^2 \sqrt{10}} = \frac{2}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10}}{5}. $$

Vậy, côsin của góc tạo bởi các đường thẳng MS và ND là $\frac{\sqrt{10}}{5}$.

Đáp án đúng là: D. $\frac{\sqrt{10}}{5}$.

Câu 44:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định các tính chất của hình thoi ABCD.
2. Xác định các tính chất của hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D'.
3. Tính thể tích của hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D'.

Bước 1: Xác định các tính chất của hình thoi ABCD.
- Hình thoi ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau, tức là AB = BC = CD = DA = a.
- Diện tích hình thoi ABCD được tính bằng công thức: $ S_{ABCD} = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2 $, trong đó $ d_1 $ và $ d_2 $ là hai đường chéo của hình thoi.

Bước 2: Xác định các tính chất của hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D'.
- Hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi ABCD và các mặt bên là các hình chữ nhật.
- Chiều cao của hình hộp đứng là khoảng cách từ đỉnh A' đến mặt đáy ABCD, tức là AA'.

Bước 3: Tính thể tích của hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D'.
- Thể tích của hình hộp đứng được tính bằng công thức: $ V = S_{đáy} \times chiều cao $.

Trong bài toán này, diện tích đáy $ S_{ABCD} $ chưa được cung cấp cụ thể, nhưng chúng ta biết rằng thể tích của hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' sẽ là:
$$ V = S_{ABCD} \times AA' $$

Do đó, để tính thể tích chính xác, chúng ta cần biết diện tích đáy $ S_{ABCD} $ và chiều cao $ AA' $. Nếu có thêm thông tin về các đường chéo của hình thoi hoặc chiều cao của hình hộp đứng, chúng ta có thể tính toán cụ thể hơn.

Tóm lại, thể tích của hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' là:
$$ V = S_{ABCD} \times AA' $$

Đáp số: $ V = S_{ABCD} \times AA' $