Câu hỏi 12 tính xác suất để hai viên bi dc lấy ra có cùng mày $x---4x^3+8x.$ $B.~y^\prime=4x^2-8x.$ $C.~y=40$,Câu 9: Tính đạo hàm của hàm số $f(x)=\frac{2x+7}{x+4}$ tại $x=2$ ta được:,$A.~f^\prime(2)=\frac1{36}.$ $ extcircled{B.}~f^\prime(2)=\frac{11}6.$ $C.~f^\prime(2)=\frac32.$ $D.~f^\prime(2)=\frac5{12}.$,Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. SA vuông góc với $(ABC),~SA=\frac{a\sqrt3}2.$,Khi đó khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{SA^2.AB^2}{\sqrt{BA^2+AB^2}}=\frac{a\sqrt3^2.a^2}{\sqrt{3a\sqrt3}^2}$,$A.~\frac{a\sqrt6}4.$ $B.~\frac{a\sqrt6}2.$ $C.~\frac{a\sqrt2}4.$ $ extcircled{D.}~\frac{a\sqrt3a\sqrt3^2}4.2+a$,Câu 11: Cho $f(x)=x^5+x^3-2x-3.$ Tính $f^\prime(1)+f^\prime(-1)+4f^\prime(0)?~4$,Câu 12: Hộp I chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Hộp II có 7 viên bi trắng, 6 viên,bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 viên bi. Tính xác suất để hai viên bi được lấy ra có cùng,màu. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai),Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $SA\bot(ABCD)$ với $AB=a,~AD=2a,$,$SA=3a$ Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) là:,$A.~SBA.$ $B.~SDA.$ $C.~SAD.$ $D.~BSD.$,Câu 14. Đạo hàm của hàm số $y=\frac23x^3-\frac32x^2+x-\sqrt2$ là $2x^2-3x+\frac1{2\sqrt2}$,xit xịt vào chỗ không gây $\frac{-85}{40}.$,Thứ

Question

Câu hỏi 12 tính xác suất để hai viên bi dc lấy ra có cùng mày $x---4x^3+8x.$ $B.~y^\prime=4x^2-8x.$ $C.~y=40$,Câu 9: Tính đạo hàm của hàm số $f(x)=\frac{2x+7}{x+4}$ tại $x=2$ ta được:,$A.~f^\prime(2)=\frac1{36}.$ $	extcircled{B.}~f^\prime(2)=\frac{11}6.$ $C.~f^\prime(2)=\frac32.$ $D.~f^\prime(2)=\frac5{12}.$,Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. SA vuông góc với $(ABC),~SA=\frac{a\sqrt3}2.$,Khi đó khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{SA^2.AB^2}{\sqrt{BA^2+AB^2}}=\frac{a\sqrt3^2.a^2}{\sqrt{3a\sqrt3}^2}$,$A.~\frac{a\sqrt6}4.$ $B.~\frac{a\sqrt6}2.$ $C.~\frac{a\sqrt2}4.$ $	extcircled{D.}~\frac{a\sqrt3a\sqrt3^2}4.2+a$,Câu 11: Cho $f(x)=x^5+x^3-2x-3.$ Tính $f^\prime(1)+f^\prime(-1)+4f^\prime(0)?~4$,Câu 12: Hộp I chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Hộp II có 7 viên bi trắng, 6 viên,bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 viên bi. Tính xác suất để hai viên bi được lấy ra có cùng,màu. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai),Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $SA\bot(ABCD)$ với $AB=a,~AD=2a,$,$SA=3a$ Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) là:,$A.~SBA.$ $B.~SDA.$ $C.~SAD.$ $D.~BSD.$,Câu 14. Đạo hàm của hàm số $y=\frac23x^3-\frac32x^2+x-\sqrt2$ là $2x^2-3x+\frac1{2\sqrt2}$,xit xịt vào chỗ không gây $\frac{-85}{40}.$,Thứ

Accepted Answer

Câu hỏi 12
Để tính xác suất để hai viên bi được lấy ra có cùng màu, chúng ta cần biết tổng số viên bi và số viên bi có mỗi màu. Tuy nhiên, trong đề bài không cung cấp thông tin này. Do đó, chúng ta sẽ giả sử rằng có đủ thông tin để tính xác suất.

Giả sử có $ n $ viên bi màu đỏ và $ m $ viên bi màu xanh. Tổng số viên bi là $ n + m $.

Số cách để lấy ra 2 viên bi từ $ n + m $ viên bi là:
$$ \binom{n+m}{2} = \frac{(n+m)(n+m-1)}{2} $$

Số cách để lấy ra 2 viên bi cùng màu (cùng màu đỏ hoặc cùng màu xanh) là:
$$ \binom{n}{2} + \binom{m}{2} = \frac{n(n-1)}{2} + \frac{m(m-1)}{2} $$

Xác suất để lấy ra 2 viên bi cùng màu là:
$$ P = \frac{\frac{n(n-1)}{2} + \frac{m(m-1)}{2}}{\frac{(n+m)(n+m-1)}{2}} = \frac{n(n-1) + m(m-1)}{(n+m)(n+m-1)} $$

Vậy xác suất để hai viên bi được lấy ra có cùng màu là:
$$ \boxed{\frac{n(n-1) + m(m-1)}{(n+m)(n+m-1)}} $$

Câu 9:
Để tính đạo hàm của hàm số $ f(x) = \frac{2x + 7}{x + 4} $ tại $ x = 2 $, chúng ta sẽ sử dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số.

Công thức đạo hàm của thương hai hàm số $ \left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} $.

Trong đó:
- $ u(x) = 2x + 7 $
- $ v(x) = x + 4 $

Tính đạo hàm của $ u(x) $ và $ v(x) $:
- $ u'(x) = 2 $
- $ v'(x) = 1 $

Áp dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số:
$$ f'(x) = \frac{(2)(x + 4) - (2x + 7)(1)}{(x + 4)^2} $$

Rút gọn biểu thức:
$$ f'(x) = \frac{2x + 8 - 2x - 7}{(x + 4)^2} $$
$$ f'(x) = \frac{1}{(x + 4)^2} $$

Bây giờ, thay $ x = 2 $ vào biểu thức đạo hàm:
$$ f'(2) = \frac{1}{(2 + 4)^2} $$
$$ f'(2) = \frac{1}{6^2} $$
$$ f'(2) = \frac{1}{36} $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ A.~f^\prime(2)=\frac{1}{36}. $$

Câu 10:
Để tìm khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC), ta thực hiện các bước sau:

1. Tính diện tích tam giác SBC:
   - Ta biết rằng tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, do đó diện tích tam giác ABC là:
     $$
     S_{ABC} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2
     $$
   - Vì SA vuông góc với (ABC), nên tam giác SAB và SBC cũng là tam giác vuông tại A và B tương ứng.
   - Diện tích tam giác SBC có thể tính bằng công thức:
     $$
     S_{SBC} = \frac{1}{2} \times SB \times BC \times \sin(\angle SBC)
     $$
   - Ta cần tính SB:
     $$
     SB = \sqrt{SA^2 + AB^2} = \sqrt{\left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)^2 + a^2} = \sqrt{\frac{3a^2}{4} + a^2} = \sqrt{\frac{7a^2}{4}} = \frac{a\sqrt{7}}{2}
     $$
   - Diện tích tam giác SBC:
     $$
     S_{SBC} = \frac{1}{2} \times \frac{a\sqrt{7}}{2} \times a = \frac{a^2 \sqrt{7}}{4}
     $$

2. Tính thể tích khối chóp SABC:
   - Thể tích khối chóp SABC:
     $$
     V_{SABC} = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times SA = \frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \times \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{3} \times \frac{3a^3}{8} = \frac{a^3}{8}
     $$

3. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC):
   - Gọi khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là h.
   - Thể tích khối chóp SABC cũng có thể tính bằng:
     $$
     V_{SABC} = \frac{1}{3} \times S_{SBC} \times h
     $$
   - Do đó:
     $$
     \frac{a^3}{8} = \frac{1}{3} \times \frac{a^2 \sqrt{7}}{4} \times h
     $$
   - Giải phương trình để tìm h:
     $$
     \frac{a^3}{8} = \frac{a^2 \sqrt{7}}{12} \times h
     $$
     $$
     h = \frac{a^3}{8} \times \frac{12}{a^2 \sqrt{7}} = \frac{3a}{2\sqrt{7}} = \frac{3a\sqrt{7}}{14}
     $$

Nhưng theo đề bài, khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là:
$$
\frac{SA^2 \cdot AB^2}{\sqrt{BA^2 + AB^2}} = \frac{\left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)^2 \cdot a^2}{\sqrt{3a^2}} = \frac{\frac{3a^2}{4} \cdot a^2}{a\sqrt{3}} = \frac{3a^4}{4a\sqrt{3}} = \frac{3a^3}{4\sqrt{3}} = \frac{a\sqrt{3} \cdot a\sqrt{3}}{4} = \frac{a\sqrt{6}}{4}
$$

Vậy đáp án đúng là:
$$
\boxed{A.~\frac{a\sqrt{6}}{4}}
$$

Câu 11:
Để tính $f^\prime(1)+f^\prime(-1)+4f^\prime(0)$, trước tiên chúng ta cần tìm đạo hàm của hàm số $f(x) = x^5 + x^3 - 2x - 3$.

Bước 1: Tìm đạo hàm của $f(x)$.
$$ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^5) + \frac{d}{dx}(x^3) - \frac{d}{dx}(2x) - \frac{d}{dx}(3) $$
$$ f'(x) = 5x^4 + 3x^2 - 2 $$

Bước 2: Tính giá trị của đạo hàm tại các điểm $x = 1$, $x = -1$, và $x = 0$.
$$ f'(1) = 5(1)^4 + 3(1)^2 - 2 = 5 + 3 - 2 = 6 $$
$$ f'(-1) = 5(-1)^4 + 3(-1)^2 - 2 = 5 + 3 - 2 = 6 $$
$$ f'(0) = 5(0)^4 + 3(0)^2 - 2 = 0 + 0 - 2 = -2 $$

Bước 3: Tính tổng $f'(1) + f'(-1) + 4f'(0)$.
$$ f'(1) + f'(-1) + 4f'(0) = 6 + 6 + 4(-2) $$
$$ = 6 + 6 - 8 $$
$$ = 4 $$

Vậy, $f'(1) + f'(-1) + 4f'(0) = 4$.

Câu 12:
Để tính xác suất để hai viên bi được lấy ra có cùng màu, ta sẽ tính xác suất cho từng trường hợp có thể xảy ra và sau đó cộng lại.

1. Tính xác suất để cả hai viên bi đều là bi trắng:
   - Số viên bi trắng trong hộp I là 4.
   - Tổng số viên bi trong hộp I là 4 + 5 + 6 = 15.
   - Xác suất để lấy ra một viên bi trắng từ hộp I là $\frac{4}{15}$.
   - Số viên bi trắng trong hộp II là 7.
   - Tổng số viên bi trong hộp II là 7 + 6 + 5 = 18.
   - Xác suất để lấy ra một viên bi trắng từ hộp II là $\frac{7}{18}$.
   - Xác suất để cả hai viên bi đều là bi trắng là:
     $$
     P(\text{cả hai viên bi đều trắng}) = \frac{4}{15} \times \frac{7}{18} = \frac{28}{270} = \frac{14}{135}
     $$

2. Tính xác suất để cả hai viên bi đều là bi đỏ:
   - Số viên bi đỏ trong hộp I là 5.
   - Xác suất để lấy ra một viên bi đỏ từ hộp I là $\frac{5}{15} = \frac{1}{3}$.
   - Số viên bi đỏ trong hộp II là 6.
   - Xác suất để lấy ra một viên bi đỏ từ hộp II là $\frac{6}{18} = \frac{1}{3}$.
   - Xác suất để cả hai viên bi đều là bi đỏ là:
     $$
     P(\text{cả hai viên bi đều đỏ}) = \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9}
     $$

3. Tính xác suất để cả hai viên bi đều là bi xanh:
   - Số viên bi xanh trong hộp I là 6.
   - Xác suất để lấy ra một viên bi xanh từ hộp I là $\frac{6}{15} = \frac{2}{5}$.
   - Số viên bi xanh trong hộp II là 5.
   - Xác suất để lấy ra một viên bi xanh từ hộp II là $\frac{5}{18}$.
   - Xác suất để cả hai viên bi đều là bi xanh là:
     $$
     P(\text{cả hai viên bi đều xanh}) = \frac{2}{5} \times \frac{5}{18} = \frac{10}{90} = \frac{1}{9}
     $$

4. Tính tổng xác suất để hai viên bi được lấy ra có cùng màu:
   - Tổng xác suất là:
     $$
     P(\text{cùng màu}) = \frac{14}{135} + \frac{1}{9} + \frac{1}{9}
     $$
   - Chuyển $\frac{1}{9}$ về cùng mẫu số với $\frac{14}{135}$:
     $$
     \frac{1}{9} = \frac{15}{135}
     $$
   - Vậy tổng xác suất là:
     $$
     P(\text{cùng màu}) = \frac{14}{135} + \frac{15}{135} + \frac{15}{135} = \frac{44}{135}
     $$

5. Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai:
   - $\frac{44}{135} \approx 0.3259$
   - Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai: 0.33

Vậy xác suất để hai viên bi được lấy ra có cùng màu là 0.33.

Câu 13.
Để tìm góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD), ta cần xác định góc giữa đường thẳng SB và hình chiếu của nó lên mặt phẳng (ABCD).

Trước tiên, ta nhận thấy rằng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Do đó, hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm A. Đường thẳng SB sẽ có hình chiếu là đường thẳng AB trên mặt phẳng (ABCD).

Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) chính là góc giữa SB và AB. Ta cần tính góc này.

Ta có:
- $SA = 3a$
- $AB = a$

Trong tam giác SAB vuông tại A, ta có:
$$ \tan(\angle SBA) = \frac{SA}{AB} = \frac{3a}{a} = 3 $$

Do đó, góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) là góc SBA.

Vậy đáp án đúng là:
$$ A.~SBA $$

Câu 14.
Để tìm đạo hàm của hàm số $ y = \frac{2}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + x - \sqrt{2} $, ta áp dụng công thức đạo hàm của các hàm đa thức.

Bước 1: Tìm đạo hàm của mỗi hạng tử trong hàm số.

- Đạo hàm của $ \frac{2}{3}x^3 $:
$$ \left( \frac{2}{3}x^3 \right)' = \frac{2}{3} \cdot 3x^2 = 2x^2 $$

- Đạo hàm của $ -\frac{3}{2}x^2 $:
$$ \left( -\frac{3}{2}x^2 \right)' = -\frac{3}{2} \cdot 2x = -3x $$

- Đạo hàm của $ x $:
$$ (x)' = 1 $$

- Đạo hàm của hằng số $ -\sqrt{2} $:
$$ (-\sqrt{2})' = 0 $$

Bước 2: Cộng các đạo hàm lại:
$$ y' = 2x^2 - 3x + 1 + 0 $$
$$ y' = 2x^2 - 3x + 1 $$

Như vậy, đạo hàm của hàm số $ y = \frac{2}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + x - \sqrt{2} $ là:
$$ y' = 2x^2 - 3x + 1 $$

Đáp số: $ y' = 2x^2 - 3x + 1 $