Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA vuông góc (ABCD) ,SA = a√2. Các kết luận sau dung hay sai?
a) Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD) bằng a√2
b) Góc giữa (SAC) và (SBD) là 45 độ
c) Khoi chóp S.ABCD có thể tích bằng 1/3.SA.SABCD
d) Khoi chóp S.ABCD có thể tích bằng a3√2 (đơn vị thể tích)

Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA vuông góc (ABCD) ,SA = a√2. Các kết luận sau dung hay sai?
a) Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD) bằng a√2
b) Góc giữa (SAC) và (SBD) là 45 độ 
c) Khoi chóp S.ABCD có thể tích bằng 1/3.SA.SABCD
d) Khoi chóp S.ABCD có thể tích bằng a3√2 (đơn vị thể tích)

Accepted Answer

a) Đúng vì khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD) chính là độ dài đoạn thẳng SA, mà SA = a√2.

b) Đúng vì góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) chính là góc giữa hai đường thẳng AC và BD trong mặt phẳng (ABCD). Vì ABCD là hình vuông nên AC và BD vuông góc với nhau, do đó góc giữa (SAC) và (SBD) là 90° - 45° = 45°.

c) Đúng vì thể tích của hình chóp S.ABCD được tính theo công thức:
$$ V = \frac{1}{3} \times \text{Diện tích đáy} \times \text{Chiều cao} $$
Ở đây diện tích đáy là SABCD và chiều cao là SA.

d) Đúng vì diện tích đáy SABCD là:
$$ S_{ABCD} = a^2 $$
Chiều cao SA = a√2, do đó thể tích của hình chóp S.ABCD là:
$$ V = \frac{1}{3} \times a^2 \times a\sqrt{2} = \frac{a^3\sqrt{2}}{3} $$

Tóm lại, tất cả các kết luận đều đúng.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA vuông góc (ABCD) ,SA = a√2. Các kết luận sau dung hay sai? a) Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD) bằng a√2 b) Góc giữa (SAC) và (SBD) là...