cho Ban giác ABC nhọn (AB - AC )các đường cao BD, CE. a.Biết AC 12 cm và A = 60 ^ .Tính AE và CE

by Tía DE cắt tia CB tại F. Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác

ABC và FE.FD =FB.FC

c) Qua B vẻ đường thẳng d vuông góc với AB; Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC; d và d' cắt nhau tại M. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AM ,BC.
Chứng minh IK vuông góc với BC?

Question

cho Ban giác ABC nhọn (AB - AC )các đường cao BD, CE. a.Biết AC 12 cm và A = 60 ^ .Tính AE và CE

by Tía DE cắt tia CB tại F. Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác

ABC và FE.FD =FB.FC

c) Qua B vẻ đường thẳng d vuông góc với AB; Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC; d và d' cắt nhau tại M. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AM ,BC.
Chứng minh IK vuông góc với BC?

Accepted Answer

a)
Xét tam giác AEC vuông tại E, ta có:
$\displaystyle \sin\widehat{EAC} =\frac{EC}{AC} \Leftrightarrow \sin 60^{0} =\frac{EC}{12} \Longrightarrow EC=6\sqrt{3} cm$
⟹$\displaystyle AE=\sqrt{AC^{2} -EC^{2}} =\sqrt{12^{2} -\left( 6\sqrt{3}\right)^{2}} =6cm$
b)
$\displaystyle \widehat{BEC} =\widehat{BDC} =90^{0}$
⟹ BDEC là tứ giác nội tiếp.
⟹ $\displaystyle \widehat{AED} =\widehat{ACB}$; $\displaystyle \widehat{FEB} =\widehat{FCD}$
Xét $\displaystyle \vartriangle AED$ và $\displaystyle \vartriangle ACB$ có:
$\displaystyle \widehat{EAD}$ chung
$\displaystyle \widehat{AED} =\widehat{ACB}$ (cmt)
⟹ $\displaystyle \vartriangle AED\ \backsim \ \vartriangle ACB$ (g.g)
Xét $\displaystyle \vartriangle FEB$ và $\displaystyle \vartriangle FCD$ có:
$\displaystyle \hat{F}$ chung
$\displaystyle \widehat{FEB} =\widehat{FCD} \ $ (cmt)
⟹ $\displaystyle \vartriangle FEB\ \backsim \ \vartriangle FCD$ (g.g)
⟹ $\displaystyle \frac{FE}{FC} =\frac{FB}{FD} \Longrightarrow \ FE.FD=FC.FB$ ( ĐPCM)

c) $\displaystyle \widehat{ABM} =90^{0}$ nên $\displaystyle \vartriangle ABM$ vuông tại B có BI là đường trung tuyến⟹ $\displaystyle BI=IM=IA$
$\displaystyle \widehat{ACM}$ nên $\displaystyle \vartriangle ACM$ vuông tại C có CI là đường trung tuyến⟹ $\displaystyle CI=IM=IA$
⟹ $\displaystyle IB=IC$
⟹$\displaystyle KB=KC$ (gt)
⟹ IK là đường trung trực của BC
⟹ $\displaystyle IK\bot BC$ ( ĐPCM)

cho Ban giác ABC nhọn (AB - AC )các đường cao BD, CE. a.Biết AC 12 cm và A = 60 ^ .Tính AE và CE by Tía DE cắt tia CB tại F. Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC và FE.FD =FB.FC c) Qua...