Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
30/11/2023
30/11/2023
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
1.\\
\log_{\frac{1}{3}}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{x} -1\right) < \log_{\frac{1}{3}}\left(\left(\frac{1}{4}\right)^{x} -3\right)\\
DKXD:\ \begin{cases}
\left(\frac{1}{2}\right)^{x} -1 >0 & \\
\left(\frac{1}{4}\right)^{x} -3 >0 &
\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}
x< 0 & \\
x< \ \log_{4}\frac{1}{3} &
\end{cases} \Rightarrow x< \log_{4}\frac{1}{3}\\
bpt\Rightarrow \left(\frac{1}{2}\right)^{x} -1 >\left(\frac{1}{4}\right)^{x} -3\\
\Rightarrow -\left(\frac{1}{2}\right)^{2x} +\left(\frac{1}{2}\right)^{x} +2 >0\\
\Rightarrow -1< \left(\frac{1}{2}\right)^{x} < 2\\
\Rightarrow 0< \left(\frac{1}{2}\right)^{x} < 2\\
\Rightarrow x >-1\\
\Rightarrow -1< x< \log_{4}\frac{1}{3}\\
2.\\
3\log_{x} 4+2\log_{4x} 4+\log_{16x} 4\leqslant 0\\
DKXD:\ x >0;x\neq 1;4x\neq 1;16x\neq 1\\
bpt\Rightarrow \frac{3}{\log_{4} x} +\frac{2}{\log_{4} x+1} +\frac{1}{\log_{4} x+2} \leqslant 0\\
\log_{4} x=t( t\neq -2;-1;0)\\
\Rightarrow \frac{3}{t} +\frac{2}{t+1} +\frac{1}{t+2} \leqslant 0\\
\Rightarrow \frac{3( t+1)( t+2) +2t( t+2) +t( t+1)}{t( t+1)( t+2)} \leqslant 0\\
\Rightarrow \frac{6t^{2} +14t+6}{t( t+1)( t+2)} \leqslant 0
\end{array}$
Bạn lập bảng xét dấu nốt nhé
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
c.\\
\log_{4}\log_{3}\frac{x-1}{x+1} < \log_{\frac{1}{4}}\log_{\frac{1}{3}}\frac{x+1}{x-1}\\
DKXD:\ ( x-1)( x+1) >0\Rightarrow \left[ \begin{array}{l l}
x >1 & \\
x< \ -1 &
\end{array} \right.\\
bpt\Rightarrow \log_{4}\log_{3}\frac{x-1}{x+1} < \ \log_{4}\frac{1}{\log_{\frac{1}{3}}\frac{x+1}{x-1}}\\
\Rightarrow \log_{3}\frac{x-1}{x+1} < \frac{1}{\log_{3}\frac{x-1}{x+1}}\\
+) \ \log_{3}\frac{x-1}{x+1} >0\Rightarrow \log_{3}^{2}\frac{x-1}{x+1} < 1\Rightarrow -1< \log_{3}\frac{x-1}{x+1} < 1\Rightarrow \frac{1}{3} < \frac{x-1}{x+1} < 3
\end{array}$
Bạn giải nốt nhé
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
7 giờ trước
8 giờ trước
8 giờ trước
9 giờ trước
11 giờ trước
Top thành viên trả lời