Tìm tập giá trị của hàm số a.y=5x-4 b.y=2√x+3 c.y=-x²+4x+4

1. Loại bài toán và ý tưởng chính: Bài toán yêu cầu tìm tập giá trị của hàm số. Đây là một bài toán trong phần học Hàm số của môn Toán. Ý tưởng chính để giải quyết bài toán này là xác định miền giá trị của hàm số dựa trên công thức của hàm số và miền xác định của nó. 2. Giải bài toán từng bước: a. $y=5x-4$ - Hàm số này có dạng $y=ax+b$ với $a\neq0$, đây là hàm số bậc nhất. Miền xác định của hàm số này là tập hợp số thực. - Vì vậy, tập giá trị của hàm số này cũng là tập hợp số thực. b. $y=2\sqrt{x}+3$ - Hàm số này có dạng $y=a\sqrt{x}+b$, đây là hàm số căn bậc hai. Miền xác định của hàm số này là tập hợp các số thực không âm. - Vì hàm số căn bậc hai luôn không âm, nên giá trị nhỏ nhất của hàm số này là khi $x=0$, tức là $y_{min}=2\sqrt{0}+3=3$. - Vì vậy, tập giá trị của hàm số này là $[3, +\infty)$. c. $y=-x^2+4x+4$ - Hàm số này có dạng $y=ax^2+bx+c$ với $a< 0$, đây là hàm số bậc hai. Miền xác định của hàm số này là tập hợp số thực. - Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số, ta cần tìm đỉnh của parabol. Đỉnh của parabol có tọa độ $(\frac{-b}{2a}, \frac{-\Delta}{4a})$. - Tính $\Delta=b^2-4ac=16-4*(-1)*4=32$. - Tọa độ đỉnh của parabol là $(\frac{-4}{2*(-1)}, \frac{-32}{4*(-1)})=(2, 8)$. - Vì vậy, tập giá trị của hàm số này là $(-\infty, 8]$.