Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M' , N' , E' , F' lần lượt là trung điểm các cạnh BC , BA , AA' , A'D' . Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau : a) (A'C' , BC) b) (AC,B'D') c) (AD',BA') d) (BB'...

1. Đây là một bài toán hình học trong không gian. Chúng ta cần tính góc giữa các cặp đường thẳng trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Các bước để giải quyết bài toán này là: - Xác định các đường thẳng cần tính góc. - Tìm các vector chỉ phương của các đường thẳng đó. - Sử dụng công thức tính góc giữa hai vector để tính góc giữa các đường thẳng. 2. Giải quyết từng câu hỏi một: a) Đường thẳng A'C' và BC: - Vector chỉ phương của đường thẳng A'C': $$ - Vector chỉ phương của đường thẳng BC: $$ - Góc giữa hai vector được tính bằng công thức: $$ - Tính giá trị của $$ và sau đó tính góc $$ sử dụng hàm $$. b) Đường thẳng AC và B'D': - Vector chỉ phương của đường thẳng AC: $$ - Vector chỉ phương của đường thẳng B'D': $$ - Tính góc giữa hai vector tương tự như câu a). c) Đường thẳng AD' và BA': - Vector chỉ phương của đường thẳng AD': $$ - Vector chỉ phương của đường thẳng BA': $$ - Tính góc giữa hai vector tương tự như câu a). d) Đường thẳng BB' và AD': - Vector chỉ phương của đường thẳng BB': $$ - Vector chỉ phương của đường thẳng AD': $$ - Tính góc giữa hai vector tương tự như câu a). e) Đường thẳng MN và EF: - Vector chỉ phương của đường thẳng MN: $$ - Vector chỉ phương của đường thẳng EF: $$ - Tính góc giữa hai vector tương tự như câu a). f) Đường thẳng MN và DD': - Vector chỉ phương của đường thẳng MN: $$ - Vector chỉ phương của đường thẳng DD': $$ - Tính góc giữa hai vector tương tự như câu a). g) Đường thẳng MN và CD': - Vector chỉ phương của đường thẳng MN: $$ - Vector chỉ phương của đường thẳng CD': $$ - Tính góc giữa hai vector tương tự như câu a). h) Đường thẳng EF và CC': - Vector chỉ phương của đường thẳng EF: $$ - Vector chỉ phương của đường thẳng CC': $$ - Tính góc giữa hai vector tương tự như câu a). k) Đường thẳng AB và BB': - Vector chỉ phương của đường thẳng AB: $$ - Vector chỉ phương của đường thẳng BB': $$ - Tính góc giữa hai vector tương tự như câu a). l) Đường thẳng AB và DD': - Vector chỉ phương của đường thẳng AB: $$ - Vector chỉ phương của đường thẳng DD': $$ - Tính góc giữa hai vector tương tự như câu a).