a, xác định các hệ số a và b để đồ thị hàm số y=ã+b cắt trục hoành tại điểm a có hoàng độ bằng -4 và cắt trục tung tại điểm b có tung độ bằng 3 b, Vẽ đồ thị hàm số trên c, Tính diện tích tam giác AOB...

1. Đây là một bài toán về hàm số. Chúng ta cần xác định các hệ số a và b để đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục hoành tại điểm a có hoành độ bằng -4 và cắt trục tung tại điểm b có tung độ bằng 3. Các bước giải quyết bài toán: - Bước 1: Xác định hoành độ và tung độ của hai điểm đã cho. - Bước 2: Sử dụng thông tin về hai điểm đã cho để lập hệ phương trình và giải nó để tìm ra các hệ số a và b. - Bước 3: Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b. - Bước 4: Tính diện tích tam giác AOB và khoảng cách OH từ gốc toạ độ đến đường thẳng AB. 2. Giải quyết từng bước: Bước 1: Xác định hoành độ và tung độ của hai điểm đã cho: Điểm A có hoành độ a và tung độ -4. Điểm B có hoành độ b và tung độ 3. Bước 2: Lập hệ phương trình và giải nó để tìm ra các hệ số a và b: Với điểm A(-4, a) và điểm B(b, 3), ta có hệ phương trình sau: -4a + b = -4 (1) 3a + b = 3 (2) Giải hệ phương trình (1) và (2): Ta nhân phương trình (1) với 3 và phương trình (2) với 4 để loại b đi: -12a + 3b = -12 (3) 12a + 4b = 12 (4) Cộng hai phương trình (3) và (4) lại với nhau: 7b = 0 => b = 0 Thay b = 0 vào phương trình (1): -4a + 0 = -4 => a = 1 Vậy, các hệ số a và b là a = 1 và b = 0. Bước 3: Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b: Đồ thị hàm số y = x được vẽ như sau: \[ \begin{tikzpicture} \begin{axis}[ axis lines = center, xlabel = $x$, ylabel = $y$, xmin=-5, xmax=5, ymin=-5, ymax=5, ] \addplot [ domain=-5:5, samples=100, color=blue, ] {x}; \end{axis} \end{tikzpicture} \] Bước 4: Tính diện tích tam giác AOB và khoảng cách OH từ gốc toạ độ đến đường thẳng AB: Để tính diện tích tam giác AOB, ta cần biết độ dài cạnh đáy và chiều cao của tam giác. Tuy nhiên, trong bài toán này, chúng ta không có thông tin về độ dài cạnh đáy và chiều cao của tam giác AOB. Do đó, không thể tính diện tích tam giác AOB. Để tính khoảng cách OH từ gốc toạ độ đến đường thẳng AB, ta sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: Khoảng cách OH từ gốc toạ độ đến đường thẳng AB là: \[ d = \frac{{\left| -4 \cdot 0 + 1 \cdot 3 + 0 \right|}}{{\sqrt{{-4^2 + 1^2}}}} \] Simplifying the expression, we get: \[ d = \frac{{3}}{{\sqrt{{17}}}} \] Vậy, khoảng cách OH từ gốc toạ độ đến đường thẳng AB là \(\frac{{3}}{{\sqrt{{17}}}}\).