giúp em câu c với an Bài 7. Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Kẻ $MD//AB,ME//AC(D\in$,$AC,E\in AB).$,a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.,b) Trên tia ME lấy điểm N sao cho E là trung điểm MN. Chứng minh: tứ giác ACMN là,hình bình hành, tứ giác AMBN là hình thoi.,c) Cho $AB=6cm,AC=8cm.$ Tính diện tích các tứ giác AMBN và ADME?

Question

giúp em câu c với an Bài 7. Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Kẻ $MD//AB,ME//AC(D\in$,$AC,E\in AB).$,a)   Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.,b)  Trên tia ME lấy điểm N sao cho E là trung điểm MN. Chứng minh: tứ giác ACMN là,hình bình hành, tứ giác AMBN là hình thoi.,c) Cho $AB=6cm,AC=8cm.$ Tính diện tích các tứ giác AMBN và ADME?

Accepted Answer

a.
Ta có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
MD//AB\
AB\bot AC\
\Rightarrow MD\bot AC\Rightarrow \widehat{ADM} =90^{o}\
ME//AC\
AC\bot AB\
\Rightarrow ME\bot AB\Rightarrow \widehat{AEM} =90^{o}\
\widehat{EAD} =90^{o}
\end{array}$
Suy ra ADME là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)
b.
Ta có:
EM//AC hay MN//AC
M là trung điểm của BC
ME//AC
Suy ra ME là đường trung bình trong tam giác BAC
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow ME=\frac{1}{2} AC\
\Rightarrow \frac{1}{2} NM=\frac{1}{2} AC\Rightarrow MN=AC
\end{array}$
MN//AC
Suy ra ACMN là hình bình hành
Ta có:
ME là đường trung bình trong tam giác BAC
Suy ra E là trung điểm của AB
E là trung điểm của MN
$\displaystyle MN\bot AB$ tại E
Suy ra AMBN là hình thoi
c.
$\displaystyle EM=\frac{1}{2} AC=4( cm)$
Chứng minh tương tự câu b ta có MD là đường trung bình
$\displaystyle \Rightarrow MD=\frac{1}{2} AB=3( cm)$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
S_{AMBN} =\frac{1}{2} .AB.MN=\frac{1}{2} .AB.AC=24\left( cm^{2} ight)\
S_{ADME} =EM.MD=3.4=12\left( cm^{2} ight)
\end{array}$