Cho hình chóp SABC Gọi M N P lần lượt là trung điểm của SA SB SC a tìm giao tuyến của mặt phẳng MNP và SBC b tìm giao tuyến của mặt phẳng cmn và AB

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng kiến thức về hình học không gian và đường thẳng trong không gian. a) Để tìm giao tuyến của mặt phẳng MNP và SBC, ta cần xác định phương trình của mặt phẳng MNP và phương trình của mặt phẳng SBC. Gọi A(xA, yA, zA), B(xB, yB, zB), C(xC, yC, zC) là các điểm trong không gian. Ta biết rằng M là trung điểm của SA, N là trung điểm của SB và P là trung điểm của SC. Vì M là trung điểm của SA, ta có: M = \left(\frac{{x_A + x_S}}{2}, \frac{{y_A + y_S}}{2}, \frac{{z_A + z_S}}{2}\right) Tương tự, ta có: N = \left(\frac{{x_B + x_S}}{2}, \frac{{y_B + y_S}}{2}, \frac{{z_B + z_S}}{2}\right) P = \left(\frac{{x_C + x_S}}{2}, \frac{{y_C + y_S}}{2}, \frac{{z_C + z_S}}{2}\right) Giả sử mặt phẳng MNP có phương trình ax + by + cz + d = 0, ta cần tìm a, b, c, d. Để xác định phương trình của mặt phẳng MNP, ta sử dụng ba điểm M, N và P. Thay tọa độ của M, N và P vào phương trình mặt phẳng, ta có hệ phương trình: \begin{cases} a\left(\frac{{x_A + x_S}}{2}\right) + b\left(\frac{{y_A + y_S}}{2}\right) + c\left(\frac{{z_A + z_S}}{2}\right) + d = 0 \\ a\left(\frac{{x_B + x_S}}{2}\right) + b\left(\frac{{y_B + y_S}}{2}\right) + c\left(\frac{{z_B + z_S}}{2}\right) + d = 0 \\ a\left(\frac{{x_C + x_S}}{2}\right) + b\left(\frac{{y_C + y_S}}{2}\right) + c\left(\frac{{z_C + z_S}}{2}\right) + d = 0 \end{cases} Giải hệ phương trình này để tìm a, b, c, d. Khi đã tìm được phương trình của mặt phẳng MNP, ta đã tìm được giao tuyến của mặt phẳng MNP và SBC. b) Để tìm giao tuyến của mặt phẳng CMN và AB, ta cần xác định phương trình của mặt phẳng CMN và phương trình của đường thẳng AB. Gọi M(xM, yM, zM), N(xN, yN, zN) là các điểm trong không gian. Ta biết rằng C là trung điểm của MN. Vì C là trung điểm của MN, ta có: C = \left(\frac{{x_M + x_N}}{2}, \frac{{y_M + y_N}}{2}, \frac{{z_M + z_N}}{2}\right) Giả sử mặt phẳng CMN có phương trình ax + by + cz + d = 0, ta cần tìm a, b, c, d. Để xác định phương trình của mặt phẳng CMN, ta sử dụng ba điểm C, M và N. Thay tọa độ của C, M và N vào phương trình mặt phẳng, ta có hệ phương trình: \begin{cases} a\left(\frac{{x_M + x_N}}{2}\right) + b\left(\frac{{y_M + y_N}}{2}\right) + c\left(\frac{{z_M + z_N}}{2}\right) + d = 0 \\ a\left(x_M\right) + b\left(y_M\right) + c\left(z_M\right) + d = 0 \\ a\left(x_N\right) + b\left(y_N\right) + c\left(z_N\right) + d = 0 \end{cases} Giải hệ phương trình này để tìm a, b, c, d. Khi đã tìm được phương trình của mặt phẳng CMN, ta đã tìm được giao tuyến của mặt phẳng CMN và đường thẳng AB. Tuy nhiên, trong trường hợp này, câu trả lời là "No" vì không có thông tin về đường thẳng AB.