6 Giúp mình với!

Ví dụ 3: a) Điều kiện xác định: \( -\infty < x < +\infty \). Ta có: \[ \sin(2x + \frac{\pi}{4}) = \sin x \] Theo công thức lượng giác, ta biết rằng: \[ \sin A = \sin B \Leftrightarrow A = B + k2\pi \text{ hoặc } A = \pi - B + k2\pi \] Áp dụng vào bài toán này, ta có: \[ 2x + \frac{\pi}{4} = x + k2\pi \] \[ 2x + \frac{\pi}{4} = \pi - x + k2\pi \] Giải hai trường hợp trên: \[ 2x + \frac{\pi}{4} = x + k2\pi \Rightarrow x = -\frac{\pi}{4} + k2\pi \] \[ 2x + \frac{\pi}{4} = \pi - x + k2\pi \Rightarrow 3x = \frac{3\pi}{4} + k2\pi \Rightarrow x = \frac{\pi}{4} + \frac{k2\pi}{3} \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = -\frac{\pi}{4} + k2\pi \text{ hoặc } x = \frac{\pi}{4} + \frac{k2\pi}{3} \] b) Điều kiện xác định: \( -\infty < x < +\infty \). Ta có: \[ \sin 2x = \cos 3x \] Theo công thức lượng giác, ta biết rằng: \[ \sin A = \cos B \Leftrightarrow A = \frac{\pi}{2} - B + k2\pi \text{ hoặc } A = \frac{\pi}{2} + B + k2\pi \] Áp dụng vào bài toán này, ta có: \[ 2x = \frac{\pi}{2} - 3x + k2\pi \] \[ 2x = \frac{\pi}{2} + 3x + k2\pi \] Giải hai trường hợp trên: \[ 2x = \frac{\pi}{2} - 3x + k2\pi \Rightarrow 5x = \frac{\pi}{2} + k2\pi \Rightarrow x = \frac{\pi}{10} + \frac{k2\pi}{5} \] \[ 2x = \frac{\pi}{2} + 3x + k2\pi \Rightarrow -x = \frac{\pi}{2} + k2\pi \Rightarrow x = -\frac{\pi}{2} + k2\pi \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = \frac{\pi}{10} + \frac{k2\pi}{5} \text{ hoặc } x = -\frac{\pi}{2} + k2\pi \] c) Điều kiện xác định: \( -\infty < x < +\infty \). Ta có: \[ \cos^2 2x = \cos^2 (x + \frac{\pi}{6}) \] Theo công thức lượng giác, ta biết rằng: \[ \cos^2 A = \cos^2 B \Leftrightarrow \cos A = \cos B \text{ hoặc } \cos A = -\cos B \] Áp dụng vào bài toán này, ta có: \[ \cos 2x = \cos (x + \frac{\pi}{6}) \] \[ \cos 2x = -\cos (x + \frac{\pi}{6}) \] Giải hai trường hợp trên: \[ \cos 2x = \cos (x + \frac{\pi}{6}) \Rightarrow 2x = x + \frac{\pi}{6} + k2\pi \text{ hoặc } 2x = -x - \frac{\pi}{6} + k2\pi \] \[ \cos 2x = -\cos (x + \frac{\pi}{6}) \Rightarrow 2x = \pi - (x + \frac{\pi}{6}) + k2\pi \text{ hoặc } 2x = -\pi + (x + \frac{\pi}{6}) + k2\pi \] Giải tiếp các phương trình con: \[ 2x = x + \frac{\pi}{6} + k2\pi \Rightarrow x = \frac{\pi}{6} + k2\pi \] \[ 2x = -x - \frac{\pi}{6} + k2\pi \Rightarrow 3x = -\frac{\pi}{6} + k2\pi \Rightarrow x = -\frac{\pi}{18} + \frac{k2\pi}{3} \] \[ 2x = \pi - x - \frac{\pi}{6} + k2\pi \Rightarrow 3x = \frac{5\pi}{6} + k2\pi \Rightarrow x = \frac{5\pi}{18} + \frac{k2\pi}{3} \] \[ 2x = -\pi + x + \frac{\pi}{6} + k2\pi \Rightarrow x = -\frac{5\pi}{6} + k2\pi \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = \frac{\pi}{6} + k2\pi \text{ hoặc } x = -\frac{\pi}{18} + \frac{k2\pi}{3} \text{ hoặc } x = \frac{5\pi}{18} + \frac{k2\pi}{3} \text{ hoặc } x = -\frac{5\pi}{6} + k2\pi \]