a) giải phương trình sin 2x - cos4x= 0 b) Cho cấp số cộng ( un) thoả mãn u1+ u5 - u3 = 10 u1 +u6 = 7 Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng đã cho

a) Đây là một bài toán giải phương trình. Ý tưởng chính để giải phương trình này là sử dụng các công thức biến đổi của sin và cos để chuyển phương trình về dạng có thể giải được. Bước 1: Sử dụng công thức biến đổi sin 2x = 2sin x cos x và cos 4x = 1 - 2sin^2 2x để thay thế vào phương trình ban đầu. 2sin x cos x - (1 - 2sin^2 2x) = 0 Bước 2: Tiếp theo, ta sẽ đặt y = sin x và z = sin 2x để rút gọn biểu thức. 2yz - (1 - 2z^2) = 0 2yz + 2z^2 - 1 = 0 Bước 3: Giải phương trình này theo z. 2z^2 + 2yz - 1 = 0 Bước 4: Sử dụng công thức giải phương trình bậc hai để tìm giá trị của z. z = \frac{-2y \pm \sqrt{4y^2 + 8}}{4} z = \frac{-y \pm \sqrt{y^2 + 2}}{2} Bước 5: Thay z = sin 2x vào và giải phương trình này theo y. sin 2x = \frac{-sin x \pm \sqrt{sin^2 x + 2}}{2} Bước 6: Giải phương trình này theo x bằng cách sử dụng công thức giải phương trình sin. 2x = arcsin\left(\frac{-sin x \pm \sqrt{sin^2 x + 2}}{2}\right) x = \frac{1}{2}arcsin\left(\frac{-sin x \pm \sqrt{sin^2 x + 2}}{2}\right) b) Đây là một bài toán tính tổng của cấp số cộng. Ý tưởng chính để giải bài toán này là tìm công thức tổng của cấp số cộng và áp dụng công thức đó để tính tổng 10 số hạng đầu. Bước 1: Sử dụng công thức tổng của cấp số cộng: S_n = \frac{n}{2}(u_1 + u_n), trong đó S_n là tổng n số hạng đầu, u_1 là số hạng đầu, u_n là số hạng thứ n. Bước 2: Áp dụng công thức trên để tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng đã cho: S_{10} = \frac{10}{2}(u_1 + u_{10}) Bước 3: Thay các giá trị đã cho vào công thức trên và tính toán để tìm kết quả cuối cùng.