helppppppp

Câu 13: Đây là một bài toán tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn. Ý tưởng và các bước giải quyết: - Đầu tiên, ta xác định được công thức tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. - Sau đó, ta sẽ tìm giá trị của tổng bằng cách thay các giá trị của dãy vào công thức. Giải quyết từng bước: 1. Xác định công thức tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: Ta biết rằng công thức tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có dạng: $$ Trong đó, $$ là số hạng đầu tiên của cấp số nhân, $$ là công bội (tỷ số giữa hai số hạng liên tiếp). 2. Tìm giá trị của tổng cấp số nhân lùi vô hạn: Ta thấy rằng trong dãy đã cho, số hạng đầu tiên là 1 và công bội là $$. Áp dụng công thức tổng của cấp số nhân lùi vô hạn, ta có: $$ Đây là một cấp số nhân với số hạng đầu tiên là 1 và công bội là $$. Để tính tổng này, ta sử dụng công thức tổng của cấp số nhân: $$ Áp dụng vào bài toán này, ta có: $$ Tiếp theo, ta tính giá trị của $$: $$ Vậy, tổng cấp số nhân lùi vô hạn là $$. Câu 14: Đây là một bài toán tính giới hạn. Ý tưởng và các bước giải quyết: - Đầu tiên, ta sẽ xác định giới hạn của biểu thức khi $$ tiến đến $$. - Sau đó, ta sẽ tính giá trị của biểu thức khi $$ tiến đến $$ bằng cách thay giá trị này vào biểu thức. Giải quyết từng bước: 1. Xác định giới hạn của biểu thức: Ta có biểu thức $$. Khi $$ tiến đến $$, ta thấy rằng các số mũ của $$ đều là số âm. Vì vậy, ta có thể loại bỏ các số mũ nhỏ hơn và chỉ giữ lại số mũ lớn nhất. Do đó, khi $$ tiến đến $$, ta chỉ quan tâm đến số hạng có số mũ lớn nhất, tức là $$. 2. Tính giá trị của biểu thức: Thay $$ bằng $$ vào biểu thức $$, ta có: $$ Vậy, giới hạn của biểu thức $$ khi $$ tiến đến $$ là $$. Câu 16: Đây là một bài toán tính giới hạn. Ý tưởng và các bước giải quyết: - Đầu tiên, ta sẽ xác định giới hạn của biểu thức khi $$ tiến đến 3. - Sau đó, ta sẽ tính giá trị của biểu thức khi $$ tiến đến 3 bằng cách thay giá trị này vào biểu thức. Giải quyết từng bước: 1. Xác định giới hạn của biểu thức: Ta có biểu thức $$. Khi $$ tiến đến 3, ta thấy rằng mẫu số và tử số của biểu thức đều tiến đến 0. Vì vậy, ta có thể áp dụng quy tắc L'Hôpital để tính giới hạn của biểu thức này. 2. Tính giá trị của biểu thức: Áp dụng quy tắc L'Hôpital, ta lần lượt tính đạo hàm của tử số và mẫu số: $$ Vậy, giới hạn của biểu thức $$ khi $$ tiến đến 3 là $$. Câu 17: Đây là một bài toán tính tổng. Ý tưởng và các bước giải quyết: - Đầu tiên, ta sẽ xác định công thức tổng của dãy số đã cho. - Sau đó, ta sẽ tính giá trị của tổng bằng cách thay các giá trị của dãy vào công thức. Giải quyết từng bước: 1. Xác định công thức tổng của dãy số: Ta thấy rằng dãy số đã cho là một cấp số cộng với số hạng đầu tiên là $$ và công sai là $$. Công thức tổng của cấp số cộng có dạng: $$ Trong đó, $$ là số lượng số hạng trong dãy, $$ là số hạng đầu tiên, $$ là số hạng cuối cùng. 2. Tính giá trị của tổng: Ta thấy rằng số lượng số hạng trong dãy là 1024, số hạng đầu tiên là $$, và số hạng cuối cùng là $$, trong đó $$ là công sai. Áp dụng công thức tổng của cấp số cộng, ta có: $$ Tiếp theo, ta tính giá trị của $$: $$ Vậy, tổng của dãy số là 524800. Câu 18: Đây là một bài toán tìm giao điểm của hai đường thẳng trong không gian. Ý tưởng và các bước giải quyết: - Đầu tiên, ta sẽ xác định phương trình của hai đường thẳng đã cho. - Sau đó, ta sẽ giải hệ phương trình để tìm giao điểm của hai đường thẳng. Giải quyết từng bước: 1. Xác định phương trình của hai đường thẳng: Ta biết rằng đường thẳng (SAB) và (SCD) là giao tuyến của hình chóp S.ABCD. Đường thẳng (SAB) có phương trình $$, trong đó $$ là hệ số góc và $$ là hệ số tự do. Đường thẳng (SCD) có phương trình $$, trong đó $$ là hệ số góc và $$ là hệ số tự do. 2. Tìm giao điểm của hai đường thẳng: Để tìm giao điểm của hai đường thẳng, ta giải hệ phương trình: $$ Giải hệ phương trình này, ta có: $$ $$ $$ Thay giá trị của $$ vào phương trình đường thẳng (SAB), ta có: $$ $$ Vậy, giao điểm của hai đường thẳng là $$. Câu 19: Đây là một bài toán tìm giá trị của hai biến trong một hệ phương trình. Ý tưởng và các bước giải quyết: - Đầu tiên, ta sẽ xác định phương trình của hệ thức đã cho. - Sau đó, ta sẽ giải hệ phương trình để tìm giá trị của hai biến. Giải quyết từng bước: 1. Xác định phương trình của hệ thức: Ta có hệ thức $$. 2. Tìm giá trị của hai biến: Để tìm giá trị của hai biến $$ và $$, ta giải hệ phương trình: $$ Từ phương trình thứ nhất, ta có $$. Thay giá trị của $$ vào phương trình thứ hai, ta có: $$ $$ $$ Phương trình này không có nghiệm. Vậy, không tồn tại giá trị của $$ và $$ thỏa mãn cả hai phương trình.