Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB=2R. Trên nửa đường tròn lấy điểm C bất kì (C khác A và B). Tiếp tuyến tại C và tiếp tuyến tại A cắt nhau ở M. a) C/m 4 điểm O,A,M,C cùng thuộc một đường tròn b) AC cắt OM tại H, c/m AC⊥OM và OH·OM=R² c) Tia BH cắt nửa đường tròn tại D. C/m ΔODM ∞ ΔOHD d) Tia AD cắt MH tại I. C/m I là trung điểm của MH

a, MC là tiếp tuyến (O)$\displaystyle \Rightarrow OC\bot MC$ tại C$\displaystyle \Rightarrow \widehat{OCM} =90^{o}$ $\displaystyle \Rightarrow \vartriangle MOC$ nội tiếp đường tròn đường kính OM (1) MA là tiếp tuyến (O)$\displaystyle \Rightarrow OA\bot MA$ tại C$\displaystyle \Rightarrow \widehat{OAM} =90^{o}$ $\displaystyle \Rightarrow \vartriangle MOA$ nội tiếp đường tròn đường kính OM (2) Từ (1) và (2)$\displaystyle \Rightarrow $4 điểm O,A,M,C cùng thuộc một đường tròn b, Vì MA và MC là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại M$\displaystyle \Rightarrow MA=MC$ và MO là tia phân giác của $\displaystyle \widehat{AMC}$ $\displaystyle \Rightarrow \widehat{AMO} =\widehat{CMO}$ hay $\displaystyle \widehat{AMH} =\widehat{CMH}$ Xét $\displaystyle \vartriangle MAH$ và $\displaystyle \vartriangle MCH$ có: $\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} MA=MC\\ \widehat{AMH} =\widehat{CMH} \end{array}$ MH chung $\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} \Rightarrow \vartriangle MAH=\vartriangle MCH\ ( c.g.c)\\ \Rightarrow \widehat{AHM} =\widehat{CHM} \end{array}$ mà $\displaystyle \widehat{AHM} +\widehat{CHM} =180^{o}$ $\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} \Rightarrow \widehat{AHM} =\widehat{CHM} =90^{o}\\ \Rightarrow AC\bot OM \end{array}$ Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAM $\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} OA^{2} =OH.OM\\ \Rightarrow OH.OM=R^{2} \end{array}$ c, Vì $\displaystyle OH.OM=R^{2} \Rightarrow OH.OM=OD^{2}$ $\displaystyle \Rightarrow \frac{OM}{OD} =\frac{OD}{OH}$ Xét $\displaystyle \vartriangle ODM$ và $\displaystyle \vartriangle OHD$ có $\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} \frac{OM}{OD} =\frac{OD}{OH}\\ \hat{O} \ chung\\ \Rightarrow \vartriangle ODM\backsim \vartriangle OHD\ ( c.g.c) \end{array}$ d, Gọi E là trung điểm của AD $\displaystyle \vartriangle OAD$ cân tại O$\displaystyle \Rightarrow OE\bot AD$ $\displaystyle ID.IA=( IE-ED)( IE+EA) =( IE-ED)( IE+ED) =IE^{2} -ED^{2}$ (vì EA = ED) $\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} IE^{2} =OI^{2} -OE^{2}\\ ED^{2} =OD^{2} -OE^{2}\\ \Rightarrow ID.IA=OI^{2} -OD^{2} =OI^{2} -OA^{2} \end{array}$ Xét $\displaystyle \vartriangle AOM$ vuông tại A có AH là đường cao $\displaystyle \Rightarrow OA^{2} =OH.OM$ Xét $\displaystyle \vartriangle AIH$ vuông tại H có $\displaystyle HD\bot AI$ (vì D thuộc đường tròn (O)$\displaystyle \Rightarrow \widehat{ADB} =90^{o} \Rightarrow BD\bot AD$) $\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} \Rightarrow IH^{2} =ID.IA=OI^{2} -OA^{2} =OI^{2} -OH.OM\\ \Rightarrow OH.OM=OI^{2} -IH^{2} =( OI-IH)( OI+IH)\\ \Rightarrow OH.OM=OH( OI+IH)\\ \Rightarrow OM=OI+IH \end{array}$ mà $\displaystyle OM=OI+IM$ $\displaystyle \Rightarrow IH=IM$ $\displaystyle \Rightarrow $I là trung điểm của MH

Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB=2R. Trên nửa đường tròn lấy điểm C bất kì (C khác A và B). Ti

Hỏi đáp bài tập

Newsfeed

Công cụ

Tất cả

Hỏi bài tập

Hỏi đời sống

Top thành viên trả lời

Ninh Hoàng 5.900 Điểm

trumpvp123 5.080 Điểm

Trần An 4.280 Điểm

Minh Long 4.110 Điểm

Ka Be 3.740 Điểm

Xem các BXH khác

Chủ đề

Kim loại Cấu tạo nguyên tử Truyện khoa học viễn tưởng Nhân giống cây trồng Cụm động từ tiếng Anh Sự ăn mòn kim loại Dao động cơ Điện trường trong vật lý Tứ giác Hóa học hữu cơ

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn