Cho dãy (Un) có Un =an+2/2n-1 .Có bao nhiêu số nguyên âm a lớn hơn -10 để dãy đã cho là dãy tăng

1. Đây là một bài toán về dãy số. Chúng ta cần tìm số nguyên âm a lớn hơn -10 sao cho dãy đã cho là dãy tăng. Ý tưởng và các bước giải quyết: - Để dãy (Un) là dãy tăng, ta cần kiểm tra điều kiện Un < Un+1 với mọi n. - Ta sẽ sử dụng điều kiện này để tìm giới hạn của a. 2. Giải quyết từng bước: Bước 1: Tìm Un+1 Ta có công thức cho dãy (Un): Un = an+2/(2n-1) Đặt Un+1 = an+3/(2n+1) Ta cần tính Un+1 để kiểm tra điều kiện Un < Un+1 Bước 2: Kiểm tra điều kiện Un < Un+1 Ta có Un < Un+1 khi và chỉ khi Un+1 - Un > 0 Thay giá trị của Un và Un+1 vào, ta có: Un+1 - Un = an+3/(2n+1) - an+2/(2n-1) Bước 3: Tính Un+1 - Un Ta cần tính giá trị của biểu thức an+3/(2n+1) - an+2/(2n-1) Để làm điều này, ta cần tìm một cách biểu diễn an+3 và an+2 dựa trên công thức Un = an+2/(2n-1) Bước 4: Tìm cách biểu diễn an+3 và an+2 Ta có công thức Un = an+2/(2n-1) Đặt Un-1 = an+1/(2n-3) Ta cần tìm cách biểu diễn an+3 và an+2 dựa trên công thức này. Bước 5: Tính giá trị của an+3 và an+2 Sử dụng công thức Un-1 = an+1/(2n-3), ta có: an+1 = Un-1 * (2n-3) an+2 = Un * (2n-1) an+3 = Un+1 * (2n+1) Bước 6: Thay giá trị vào biểu thức Un+1 - Un Thay giá trị của an+3, an+2, Un+1 và Un vào biểu thức Un+1 - Un, ta có: Un+1 - Un = (Un+1 * (2n+1))/(2n+1) - (Un * (2n-1))/(2n-1) Bước 7: Rút gọn biểu thức Rút gọn biểu thức Un+1 - Un, ta có: Un+1 - Un = Un+1 - Un Bước 8: Kết luận Vì Un+1 - Un = Un+1 - Un, nên điều kiện Un < Un+1 luôn đúng. Do đó, không có giới hạn cho a và không có số nguyên âm a lớn hơn -10 để dãy đã cho là dãy tăng.