cho một khối lập phương có thể tích v 1 xét 1 khối nó sao cho định khối nó trùng với tâm của một mặt của khối lập phương đáy khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện và có thể tích là v1 tính v2...

1. Đây là một bài toán về hình học không gian. Chúng ta cần tìm khối nón có thể tích v1 sao cho đỉnh của khối nón trùng với tâm của một mặt của khối lập phương và khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện. Ta sẽ giải bài toán theo các bước sau: - Xác định kích thước và vị trí của khối lập phương. - Tìm mặt đối diện của khối lập phương. - Xác định tâm của mặt đối diện và vẽ một đường thẳng từ tâm mặt đối diện đến đỉnh của khối lập phương. - Xây dựng khối nón có đỉnh là đỉnh của khối lập phương và đường thẳng từ tâm mặt đối diện đi qua đỉnh khối lập phương. 2. Giải bài toán: - Gọi a là cạnh của khối lập phương. - Thể tích của khối lập phương là $$. - Mặt đối diện của khối lập phương là một mặt vuông góc với mặt đáy, có tâm là tâm của khối lập phương. - Tâm của mặt đối diện nằm ở giữa cạnh của khối lập phương, do đó tọa độ của tâm mặt đối diện là $$. - Đường thẳng từ tâm mặt đối diện đến đỉnh của khối lập phương có độ dài bằng đường chéo của khối lập phương, do đó độ dài đường thẳng này là $$. - Xây dựng khối nón có đỉnh là đỉnh của khối lập phương và đường thẳng từ tâm mặt đối diện đi qua đỉnh khối lập phương. Khối nón này có thể tích $$, trong đó h là chiều cao của khối nón. - Theo đề bài, ta biết $$. Thay các giá trị vào ta có: $$ - Từ phương trình trên, ta có thể giải phương trình để tìm v2 chia v1: $$ Đây là quá trình giải bài toán theo các bước logic và lý do rõ ràng.