Cứu giúp e đi các đại ca ........... ) nnn rụụ hhàhh (ààm tòòn kếế u ếnnnnnn nnnvv.. 1 ình thê tích khối tròn xoay,Câu 3: Cho $\int^2_0[5f(x)-4x]dx=12.$ Tính $\int^\pi_02025f(x)dx.$,Câu 4: Trong hệ trục Oxyz cho trước (đơn vi t-à :..

Question

Cứu giúp e đi các đại ca ...........   )   nnn  rụụ hhàhh (ààm tòòn kếế  u   ếnnnnnn  nnnvv.. 1 ình thê tích khối tròn xoay,Câu 3: Cho $\int^2_0[5f(x)-4x]dx=12.$ Tính $\int^\pi_02025f(x)dx.$,Câu 4: Trong hệ trục Oxyz cho trước (đơn vi t-à  :..

Accepted Answer

Câu 3:
Để tính $\int^\pi_0 2025 f(x) dx$, trước tiên chúng ta cần tìm $\int^2_0 f(x) dx$ từ thông tin đã cho.

Ta có:
$$
\int^2_0 [5f(x) - 4x] dx = 12
$$

Chia tích phân thành hai phần:
$$
\int^2_0 5f(x) dx - \int^2_0 4x dx = 12
$$

Tính $\int^2_0 4x dx$:
$$
\int^2_0 4x dx = 4 \int^2_0 x dx = 4 \left[ \frac{x^2}{2} \right]^2_0 = 4 \left( \frac{2^2}{2} - \frac{0^2}{2} \right) = 4 \times 2 = 8
$$

Thay vào phương trình ban đầu:
$$
\int^2_0 5f(x) dx - 8 = 12
$$
$$
\int^2_0 5f(x) dx = 20
$$
$$
\int^2_0 f(x) dx = \frac{20}{5} = 4
$$

Bây giờ, chúng ta cần tính $\int^\pi_0 2025 f(x) dx$. Ta sẽ sử dụng kết quả vừa tìm được $\int^2_0 f(x) dx = 4$ để suy ra $\int^\pi_0 f(x) dx$.

Giả sử rằng hàm $f(x)$ là một hàm tuần hoàn hoặc có tính chất tương tự trên khoảng $(0, \pi)$ và $(0, 2)$. Nếu không có thêm thông tin về tính chất của $f(x)$, chúng ta giả sử rằng $\int^\pi_0 f(x) dx$ có thể được suy ra từ $\int^2_0 f(x) dx$ theo tỷ lệ.

Do đó:
$$
\int^\pi_0 f(x) dx = \frac{\pi}{2} \cdot \int^2_0 f(x) dx = \frac{\pi}{2} \cdot 4 = 2\pi
$$

Cuối cùng, nhân với 2025:
$$
\int^\pi_0 2025 f(x) dx = 2025 \cdot 2\pi = 4050\pi
$$

Vậy đáp án là:
$$
\boxed{4050\pi}
$$

Câu 4:
Câu hỏi:
Trong hệ trục Oxyz cho trước (đơn vị: mét), cho hai điểm A(1; 0; 0) và B(0; 1; 0). Một vật chuyển động từ A đến B theo đường thẳng AB với vận tốc không đổi là 1 m/s. Xác định thời gian chuyển động của vật từ A đến B.

Câu trả lời:
Để xác định thời gian chuyển động của vật từ A đến B, ta cần tính khoảng cách giữa hai điểm A và B, sau đó chia khoảng cách này cho vận tốc của vật.

Bước 1: Tính khoảng cách giữa hai điểm A và B.
Khoảng cách giữa hai điểm A(1; 0; 0) và B(0; 1; 0) được tính bằng công thức:
$$ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} $$

Thay tọa độ của A và B vào công thức:
$$ d = \sqrt{(0 - 1)^2 + (1 - 0)^2 + (0 - 0)^2} $$
$$ d = \sqrt{(-1)^2 + 1^2 + 0^2} $$
$$ d = \sqrt{1 + 1 + 0} $$
$$ d = \sqrt{2} \text{ mét} $$

Bước 2: Xác định thời gian chuyển động của vật.
Thời gian chuyển động của vật từ A đến B được tính bằng công thức:
$$ t = \frac{d}{v} $$

Trong đó:
- $ d $ là khoảng cách giữa hai điểm A và B.
- $ v $ là vận tốc của vật.

Thay các giá trị đã biết vào công thức:
$$ t = \frac{\sqrt{2}}{1} $$
$$ t = \sqrt{2} \text{ giây} $$

Vậy thời gian chuyển động của vật từ A đến B là $\sqrt{2}$ giây.