Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Câu 1.
Đầu tiên, ta xác định phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương :
Cabin chuyển động với tốc độ 4.5 m/s trong 10 giây, do đó quãng đường cabin đã di chuyển là:
Ta cần tìm giá trị của tham số sao cho quãng đường cabin đã di chuyển là 45 m. Độ dài đoạn thẳng từ điểm đến điểm là:
Do cabin chuyển động đều theo đường thẳng, ta có:
Thay vào phương trình tham số để tìm tọa độ của điểm :
Tọa độ của điểm là . Vậy tổng là:
Đáp số: .
Câu 2.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
1. Tìm đạo hàm của :
Ta có .
Đạo hàm của là:
2. So sánh đạo hàm của với :
Ta biết rằng .
Vì là nguyên hàm của , nên .
Do đó, ta có:
Từ đây suy ra .
3. Xác định giá trị của :
Vì là hằng số, ta có thể coi nó là một hằng số bất kỳ.
Để đơn giản, ta giả sử (vì nó không ảnh hưởng đến đạo hàm).
Do đó, , suy ra , từ đó .
4. Tính giá trị của biểu thức :
Ta đã tìm được và .
Vậy:
Đáp số: .
Câu 3.
Để tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng và , ta thực hiện các bước sau:
1. Kiểm tra xem hai mặt phẳng có song song hay không:
- Mặt phẳng có phương pháp pháp tuyến .
- Mặt phẳng có phương pháp pháp tuyến .
Ta thấy rằng và không cùng phương, do đó hai mặt phẳng không song song.
2. Tìm điểm thuộc một trong hai mặt phẳng:
- Chọn điểm thuộc mặt phẳng (thay vào phương trình : ).
3. Tìm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng :
- Phương trình mặt phẳng : .
- Công thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là:
- Thay tọa độ điểm vào công thức:
Vậy khoảng cách giữa hai mặt phẳng và là .
Câu 4.
Để tìm phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm , , và , ta thực hiện các bước sau:
1. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng:
- Vectơ
- Vectơ
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là tích có hướng của hai vectơ và :
2. Viết phương trình mặt phẳng:
Phương trình mặt phẳng có dạng . Ta biết vectơ pháp tuyến , do đó:
Để tìm , thay tọa độ của điểm vào phương trình:
Vậy phương trình mặt phẳng là:
3. Chuẩn hóa phương trình mặt phẳng:
Chia cả phương trình cho -2 để đơn giản hóa:
So sánh với dạng , ta có , , và .
4. Tính :
Vậy .
Câu 5.
Ta có:
Diện tích hình phẳng là:
Diện tích hình phẳng là:
Diện tích hình phẳng là:
Diện tích hình phẳng là:
Từ đó ta có:
Do đó:
Vậy:
Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm:
Đáp số:
Câu 6.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
1. Xác định điều kiện để M thuộc mặt phẳng (P):
Mặt phẳng (P) có phương trình: .
Điểm thuộc mặt phẳng (P) khi thay tọa độ của M vào phương trình mặt phẳng ta có:
2. Xác định điều kiện :
Ta tính khoảng cách từ M đến A và B:
Để , ta có:
Rút gọn phương trình trên:
3. Thay điều kiện vào phương trình (1):
4. Xác định góc AMB lớn nhất:
Góc AMB lớn nhất khi (tức là vuông góc với ).
Tích vô hướng:
Thay và :
Giải phương trình bậc hai:
Vì là số phức, nên ta cần kiểm tra lại các điều kiện khác.
5. Kiểm tra lại các điều kiện:
Ta thấy rằng là một nghiệm đơn giản:
Vậy .
6. Tính :
Vậy giá trị của là .
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5(0 đánh giá)
0
0 bình luận
Bình luận
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.