giải chi tiết đc ko

Câu 31: Đây là một bài toán về hình học không gian. Chúng ta cần tính thể tích của khối trụ nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AD. Bước 1: Xác định kích thước của hình chữ nhật ABCD. - Đề cho biết $$ và $$. Bước 2: Tính diện tích đáy của khối trụ. - Diện tích đáy của khối trụ là diện tích hình chữ nhật ABCD, có công thức $$. Bước 3: Tính chiều cao của khối trụ. - Chiều cao của khối trụ là độ dài đoạn thẳng AD, có công thức $$. Bước 4: Tính thể tích của khối trụ. - Thể tích của khối trụ được tính bằng công thức $$. Giải bài toán theo từng bước: Bước 1: Xác định kích thước của hình chữ nhật ABCD. - Đề cho biết $$ và $$. Bước 2: Tính diện tích đáy của khối trụ. - Diện tích đáy của khối trụ là diện tích hình chữ nhật ABCD, có công thức $$. - Thay vào giá trị đã cho, ta có $$. Bước 3: Tính chiều cao của khối trụ. - Chiều cao của khối trụ là độ dài đoạn thẳng AD, có công thức $$. - Ta biết rằng đường chéo AC của hình chữ nhật ABCD là đường cao của tam giác vuông ACD, do đó $$. - Vì hình chữ nhật ABCD là hình chữ nhật cân, nên $$. - Thay vào giá trị đã cho, ta có $$. - Theo đề bài, góc giữa SA và SC là $$, nên tam giác ASC là tam giác vuông cân. - Do đó, $$. - Từ đó, ta có phương trình $$. - Giải phương trình này, ta được $$. Bước 4: Tính thể tích của khối trụ. - Thể tích của khối trụ được tính bằng công thức $$. - Thay vào giá trị đã tính được, ta có $$. Vậy, thể tích của khối trụ nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AD là $$. Câu 32: Đây là một bài toán về hình học không gian. Chúng ta cần tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABCD.A'B'C'D'. Bước 1: Xác định kích thước của lăng trụ ABCD.A'B'C'D'. - Đề cho biết cạnh đáy của lăng trụ là a và cạnh bên là 2. Bước 2: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ. - Bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ là độ dài đoạn thẳng từ tâm mặt cầu đến một điểm trên mặt cầu. - Để tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ, ta cần tìm độ dài đoạn thẳng từ tâm mặt cầu đến một điểm trên mặt cầu. - Ta biết rằng đường cao của tam giác vuông ABC là đường trung bình của cạnh AB, do đó $$. - Bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ là độ dài đoạn thẳng từ tâm mặt cầu đến tâm đáy của lăng trụ. - Từ tam giác vuông ABC, ta có $$. - Thay vào giá trị đã cho, ta có $$. Bước 3: Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ. - Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ được tính bằng công thức $$. - Thay vào giá trị đã tính được, ta có $$. Vậy, diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABCD.A'B'C'D' là $$. Câu 33: Đây là một bài toán về hình học không gian. Chúng ta cần tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Bước 1: Xác định kích thước của hình chóp S.ABCD. - Đề cho biết đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và cạnh SC hợp với đáy góc $$. Bước 2: Tính bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp. - Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp là độ dài đoạn thẳng từ tâm khối cầu đến một điểm trên mặt khối cầu. - Để tính bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp, ta cần tìm độ dài đoạn thẳng từ tâm khối cầu đến một điểm trên mặt khối cầu. - Ta biết rằng đường cao của tam giác vuông SCD là đường trung bình của cạnh SC, do đó $$. - Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp là độ dài đoạn thẳng từ tâm khối cầu đến tâm đáy của hình chóp. - Từ tam giác vuông SCD, ta có $$. - Thay vào giá trị đã cho, ta có $$. Bước 3: Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp. - Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp được tính bằng công thức $$. - Thay vào giá trị đã tính được, ta có $$. Vậy, thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là $$. Câu 34: Đây là một bài toán về phương trình. Chúng ta cần tính tích của hai nghiệm của phương trình đã cho. Bước 1: Xác định phương trình và tìm hai nghiệm của nó. - Phương trình đã cho là $$. - Để giải phương trình này, ta cần tìm hai nghiệm $$ và $$. Bước 2: Tính tích của hai nghiệm. - Tích của hai nghiệm được tính bằng công thức $$. Vậy, để tính tích $$, chúng ta cần tìm hai nghiệm của phương trình đã cho.