trả lời câu hỏi Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy) là,$A.~\overrightarrow i=(1;0;0)$ $B.~\overrightarrow m=(1;1;1)$ $C.~\overrightarrow j=(0;1;0)$ $D.~\overrightarrow k=(0;0;1)$,Câu 4. Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây có giá vuông góc với mặt phẳng,$(\alpha):~2x-3y+1=0?$,$A.~\overrightarrow a=(2;-3;1)$ $B.~\overrightarrow b=(2;1;-3)$ $C.~\overrightarrow c=(2;-3;0)$ $D.~\overrightarrow d=(3;2;0)$,Câu 5. Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\frac x{-2}+\frac y{-1}+\frac z3=1$ là,$A.~\overrightarrow n=(3;6;-2)$ $B.~\overrightarrow n=(2;-1;3)$ $C.~\overrightarrow n=(-3;-6;-2)$ $D.~\overrightarrow n=(-2;-1;3)$,Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P):~2x-y+z-3=0.$ Điểm nào trong các,phương án dưới đây thuộc mặt phẳng (P),$A.~M(2;1;0).$ $B.~N(2;-1;0).$ $C.~H(-1;-1;6).$ $D.~K(-1;-1;2).$,Câu 7. Trong không gian Oxyz , điểm nào thuộc mặt phẳng (Oxy)?,$A.~M(0;1;2).$ $B.~N(2;0;1).$ $C.~P(0;0;1).$ $D.~Q(2;1;0).$,Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $(\alpha):~x+y+z-6=0.$ Điểm nào dưới đ,không thuộc $(\alpha)?$,$A.~Q(3;3;0)$ $B.~N(2;2;2)$ $C.~P(1;2;3)$ $D.~M(1;-1;1)$

Question

Accepted Answer

Câu 3.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (Oxy) là mặt phẳng chứa các điểm có tọa độ (x, y, 0). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này là vectơ vuông góc với cả hai vectơ đơn vị $\overrightarrow{i} = (1, 0, 0)$ và $\overrightarrow{j} = (0, 1, 0)$.

Ta xét các lựa chọn:
- A. $\overrightarrow{i} = (1, 0, 0)$: Vectơ này nằm trên mặt phẳng (Oxy), không thể là vectơ pháp tuyến.
- B. $\overrightarrow{m} = (1, 1, 1)$: Vectơ này không vuông góc với cả hai vectơ $\overrightarrow{i}$ và $\overrightarrow{j}$.
- C. $\overrightarrow{j} = (0, 1, 0)$: Vectơ này nằm trên mặt phẳng (Oxy), không thể là vectơ pháp tuyến.
- D. $\overrightarrow{k} = (0, 0, 1)$: Vectơ này vuông góc với cả hai vectơ $\overrightarrow{i}$ và $\overrightarrow{j}$, do đó là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy).

Vậy đáp án đúng là:
$$ \boxed{D.~\overrightarrow{k} = (0, 0, 1)} $$

Câu 4.
Để tìm vectơ có giá vuông góc với mặt phẳng $(\alpha):~2x-3y+1=0$, ta cần xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này.

Mặt phẳng $(\alpha):~2x-3y+1=0$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (2, -3, 0)$.

Do đó, vectơ có giá vuông góc với mặt phẳng $(\alpha)$ sẽ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này.

Trong các lựa chọn đã cho:
- A. $\overrightarrow{a} = (2, -3, 1)$
- B. $\overrightarrow{b} = (2, 1, -3)$
- C. $\overrightarrow{c} = (2, -3, 0)$
- D. $\overrightarrow{d} = (3, 2, 0)$

Ta thấy rằng vectơ $\overrightarrow{c} = (2, -3, 0)$ trùng với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$.

Vậy đáp án đúng là:
C. $\overrightarrow{c} = (2, -3, 0)$

Câu 5.
Phương trình mặt phẳng đã cho là:
$$ \frac{x}{-2} + \frac{y}{-1} + \frac{z}{3} = 1 $$

Ta viết lại phương trình này dưới dạng tổng quát:
$$ -\frac{1}{2}x - y + \frac{1}{3}z = 1 $$

Nhân cả hai vế với 6 để loại bỏ các phân số:
$$ -3x - 6y + 2z = 6 $$

Từ đây, ta thấy rằng vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này là $\overrightarrow{n} = (-3, -6, 2)$.

So sánh với các đáp án đã cho:
$$ A.~\overrightarrow{n} = (3, 6, -2) $$
$$ B.~\overrightarrow{n} = (2, -1, 3) $$
$$ C.~\overrightarrow{n} = (-3, -6, -2) $$
$$ D.~\overrightarrow{n} = (-2, -1, 3) $$

Ta nhận thấy rằng $\overrightarrow{n} = (-3, -6, 2)$ là đúng, nhưng nó không nằm trong các lựa chọn. Tuy nhiên, ta có thể nhận ra rằng $\overrightarrow{n} = (-3, -6, 2)$ là bội của $\overrightarrow{n} = (3, 6, -2)$. Do đó, đáp án đúng là:
$$ A.~\overrightarrow{n} = (3, 6, -2) $$

Đáp án: $A.~\overrightarrow{n} = (3, 6, -2)$

Câu 6.
Để kiểm tra xem điểm nào thuộc mặt phẳng $(P):~2x-y+z-3=0$, ta thay tọa độ của mỗi điểm vào phương trình mặt phẳng và kiểm tra xem phương trình có thỏa mãn hay không.

A. Thay tọa độ điểm $M(2;1;0)$ vào phương trình mặt phẳng:
$$ 2(2) - 1 + 0 - 3 = 4 - 1 + 0 - 3 = 0 $$
Phương trình đúng, vậy điểm $M$ thuộc mặt phẳng $(P)$.

B. Thay tọa độ điểm $N(2;-1;0)$ vào phương trình mặt phẳng:
$$ 2(2) - (-1) + 0 - 3 = 4 + 1 + 0 - 3 = 2 \neq 0 $$
Phương trình sai, vậy điểm $N$ không thuộc mặt phẳng $(P)$.

C. Thay tọa độ điểm $H(-1;-1;6)$ vào phương trình mặt phẳng:
$$ 2(-1) - (-1) + 6 - 3 = -2 + 1 + 6 - 3 = 2 \neq 0 $$
Phương trình sai, vậy điểm $H$ không thuộc mặt phẳng $(P)$.

D. Thay tọa độ điểm $K(-1;-1;2)$ vào phương trình mặt phẳng:
$$ 2(-1) - (-1) + 2 - 3 = -2 + 1 + 2 - 3 = -2 \neq 0 $$
Phương trình sai, vậy điểm $K$ không thuộc mặt phẳng $(P)$.

Vậy điểm thuộc mặt phẳng $(P)$ là:
$$ \boxed{A.~M(2;1;0)} $$

Câu 7.
Để xác định điểm nào thuộc mặt phẳng (Oxy), ta cần kiểm tra tọa độ của các điểm. Mặt phẳng (Oxy) là mặt phẳng chứa trục Ox và trục Oy, do đó mọi điểm thuộc mặt phẳng này sẽ có tọa độ z = 0.

Ta xét lần lượt các điểm:

- Điểm M(0;1;2): Tọa độ z của điểm M là 2, không bằng 0. Do đó, điểm M không thuộc mặt phẳng (Oxy).

- Điểm N(2;0;1): Tọa độ z của điểm N là 1, không bằng 0. Do đó, điểm N không thuộc mặt phẳng (Oxy).

- Điểm P(0;0;1): Tọa độ z của điểm P là 1, không bằng 0. Do đó, điểm P không thuộc mặt phẳng (Oxy).

- Điểm Q(2;1;0): Tọa độ z của điểm Q là 0. Do đó, điểm Q thuộc mặt phẳng (Oxy).

Vậy điểm thuộc mặt phẳng (Oxy) là:
$$ D.~Q(2;1;0). $$

Câu 8.
Để kiểm tra xem các điểm có thuộc mặt phẳng $(\alpha):~x+y+z-6=0$ hay không, ta thay tọa độ của mỗi điểm vào phương trình mặt phẳng và kiểm tra xem phương trình có thỏa mãn hay không.

A. Với điểm $Q(3;3;0)$:
$$ 3 + 3 + 0 - 6 = 0 $$
Phương trình đúng, vậy điểm $Q$ thuộc mặt phẳng $(\alpha)$.

B. Với điểm $N(2;2;2)$:
$$ 2 + 2 + 2 - 6 = 0 $$
Phương trình đúng, vậy điểm $N$ thuộc mặt phẳng $(\alpha)$.

C. Với điểm $P(1;2;3)$:
$$ 1 + 2 + 3 - 6 = 0 $$
Phương trình đúng, vậy điểm $P$ thuộc mặt phẳng $(\alpha)$.

D. Với điểm $M(1;-1;1)$:
$$ 1 - 1 + 1 - 6 = -5 \neq 0 $$
Phương trình sai, vậy điểm $M$ không thuộc mặt phẳng $(\alpha)$.

Vậy điểm không thuộc mặt phẳng $(\alpha)$ là:
$$ \boxed{D.~M(1;-1;1)} $$