ghhhhhhhhhhh SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2024 - 202!,TRƯỜNG THPT CAO Môn: TOÁN - LỚP 12,PHONG Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề,( Đề thi gồm có 04 trang) Mã đề thi : 104,PHẦN 1 . Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến,câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^3.$,$A.~\int f(x)dx=3x^2+6$ $-B.~\int f(x)dx=\frac{x^2}4+C.$,$C.~\int f(x)dx=x^4+C.$ $D.~\int f(x)dx=\frac{x^2}2+C.$,Câu 2. Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f(x)$ liên tục trên $R$ tìm mệnh đề đúng trong các,mệnh đề dưới đây.,$A.~\int f(x)dx=f(x)+C$ $B.~\int f^\prime(x)dx=f(x)+C.$,$C.~f(x)4x=f^\prime(x).$ $D.~\int f(x)dx=f(x).$,Câu 3. Biết $\int^1_{f(x)dx=2}f(x)dx=2$ và $\int_{g(x)dx=6.}$ khi đó $\int^f_{[f(x)-g(x)]dx}$ bằng,A. 8. B. -4. C. 4. D. -8.,Câu 4. Cho $f(x)dx=3.$ Giá trị $^\dagger_1f(x)dx+3$ bằng,A. 8. B. 12. C. 30. D. 6.,Câu 5. Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng,$(P):~x+3y-4x+5=0?$,$A.~\widehat R=34,5.$ $B.~\widehat B_1=1,3;4.$,$C.~\overrightarrow n_0=134.$ $D.~\widehat x=3-4.5.$,Câu 6. Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình tổng quát của,một mặt phẳng?,$ extcircled{A.}~x+2y-3x^2+1=0.$ $B.~\frac1x+\frac2y+\frac3x+2=0.$,$C.~y+1=0.$ $D.~xy+5=0.$,Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}lx=2\y=3+2t,(t\in\mathbb R)\z=4-7t\end{array} ight.$,. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d?$,$A.~\overrightarrow{u_1}=(2;3;4).$ $B.~\overrightarrow{u_2}=(0;2;-7).$

Question

ghhhhhhhhhhh SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2024 - 202!,TRƯỜNG THPT CAO Môn: TOÁN - LỚP 12,PHONG Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề,( Đề thi gồm có 04 trang) Mã đề thi : 104,PHẦN 1 . Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến,câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^3.$,$A.~\int f(x)dx=3x^2+6$ $-B.~\int f(x)dx=\frac{x^2}4+C.$,$C.~\int f(x)dx=x^4+C.$ $D.~\int f(x)dx=\frac{x^2}2+C.$,Câu 2. Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f(x)$ liên tục trên $R$ tìm mệnh đề đúng trong các,mệnh đề dưới đây.,$A.~\int f(x)dx=f(x)+C$ $B.~\int f^\prime(x)dx=f(x)+C.$,$C.~f(x)4x=f^\prime(x).$ $D.~\int f(x)dx=f(x).$,Câu 3. Biết $\int^1_{f(x)dx=2}f(x)dx=2$ và $\int_{g(x)dx=6.}$ khi đó $\int^f_{[f(x)-g(x)]dx}$ bằng,A. 8. B. -4. C. 4. D. -8.,Câu 4. Cho $f(x)dx=3.$ Giá trị $^\dagger_1f(x)dx+3$ bằng,A. 8. B. 12. C. 30. D. 6.,Câu 5. Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng,$(P):~x+3y-4x+5=0?$,$A.~\widehat R=34,5.$ $B.~\widehat B_1=1,3;4.$,$C.~\overrightarrow n_0=134.$ $D.~\widehat x=3-4.5.$,Câu 6. Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình tổng quát của,một mặt phẳng?,$	extcircled{A.}~x+2y-3x^2+1=0.$ $B.~\frac1x+\frac2y+\frac3x+2=0.$,$C.~y+1=0.$ $D.~xy+5=0.$,Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}lx=2\y=3+2t,(t\in\mathbb R)\z=4-7t\end{array}ight.$,. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d?$,$A.~\overrightarrow{u_1}=(2;3;4).$ $B.~\overrightarrow{u_2}=(0;2;-7).$

Accepted Answer

Câu 1.
Để tìm họ nguyên hàm của hàm số $ f(x) = x^3 $, chúng ta áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản.

Công thức nguyên hàm của $ x^n $ là:
$$ \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C $$

Trong trường hợp này, $ n = 3 $. Do đó, ta có:
$$ \int x^3 \, dx = \frac{x^{3+1}}{3+1} + C = \frac{x^4}{4} + C $$

Vậy họ nguyên hàm của hàm số $ f(x) = x^3 $ là:
$$ \int f(x) \, dx = \frac{x^4}{4} + C $$

Do đó, đáp án đúng là:
$$ B.~\int f(x) \, dx = \frac{x^4}{4} + C $$

Câu 2.
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rõ về mối quan hệ giữa hàm số và đạo hàm của nó cũng như quy tắc của phép tích phân.

- Mệnh đề A: $\int f(x)dx = f(x) + C$
  - Điều này không đúng vì tích phân của $f(x)$ không phải lúc nào cũng là chính $f(x)$ cộng thêm hằng số $C$. Tích phân của $f(x)$ sẽ là một hàm số khác, thường được gọi là nguyên hàm của $f(x)$.

- Mệnh đề B: $\int f'(x)dx = f(x) + C$
  - Điều này đúng vì theo định nghĩa của tích phân bất định, tích phân của đạo hàm của một hàm số sẽ cho lại chính hàm số đó cộng thêm hằng số $C$.

- Mệnh đề C: $f(x)4x = f'(x)$
  - Điều này không đúng vì không có mối liên hệ trực tiếp giữa $f(x)$ và $f'(x)$ theo cách nhân với $4x$ như vậy.

- Mệnh đề D: $\int f(x)dx = f(x)$
  - Điều này không đúng vì tích phân của $f(x)$ không phải lúc nào cũng là chính $f(x)$ mà là một hàm số khác cộng thêm hằng số $C$.

Do đó, mệnh đề đúng là:
$$ B.~\int f'(x)dx = f(x) + C. $$

Đáp án: B.

Câu 3.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tích phân để tính $\int^1_{0}[f(x)-g(x)]dx$.

Bước 1: Áp dụng tính chất của tích phân:
$$
\int^1_{0}[f(x)-g(x)]dx = \int^1_{0}f(x)dx - \int^1_{0}g(x)dx
$$

Bước 2: Thay các giá trị đã biết vào:
$$
\int^1_{0}f(x)dx = 2 \quad \text{và} \quad \int^1_{0}g(x)dx = 6
$$

Bước 3: Tính kết quả:
$$
\int^1_{0}[f(x)-g(x)]dx = 2 - 6 = -4
$$

Vậy đáp án đúng là B. -4.

Đáp án: B. -4.

Câu 4.
Câu hỏi:
Cho $\int f(x) \, dx = 3$. Giá trị của $\int_1^3 f(x) \, dx$ bằng
A. 8. 
B. 12. 
C. 30. 
D. 6.

Câu trả lời:
Giả sử $\int f(x) \, dx = F(x) + C$, trong đó $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ và $C$ là hằng số.

Theo đề bài, ta có:
$$ F(x) + C = 3 $$

Để tính $\int_1^3 f(x) \, dx$, ta sử dụng công thức tính tích phân xác định:
$$ \int_a^b f(x) \, dx = F(b) - F(a) $$

Áp dụng vào bài toán:
$$ \int_1^3 f(x) \, dx = F(3) - F(1) $$

Do $F(x) + C = 3$, ta có:
$$ F(3) + C = 3 $$
$$ F(1) + C = 3 $$

Từ đó suy ra:
$$ F(3) = 3 - C $$
$$ F(1) = 3 - C $$

Vậy:
$$ \int_1^3 f(x) \, dx = (3 - C) - (3 - C) = 0 $$

Nhưng theo các đáp án đã cho, ta thấy rằng có thể có sự nhầm lẫn trong việc hiểu đề bài hoặc trong cách giải. Ta sẽ kiểm tra lại các đáp án đã cho:

- Đáp án A: 8
- Đáp án B: 12
- Đáp án C: 30
- Đáp án D: 6

Vì không có đáp án nào đúng theo cách giải trên, ta cần xem xét lại đề bài hoặc cách hiểu đề bài. Nếu giả sử đề bài có lỗi hoặc thiếu thông tin, ta sẽ chọn đáp án gần đúng nhất dựa trên các lựa chọn đã cho.

Trong trường hợp này, ta sẽ chọn đáp án D: 6 vì nó là giá trị gần đúng nhất trong các lựa chọn đã cho.

Đáp án: D. 6

Câu 5.
Trước tiên, ta cần viết lại phương trình mặt phẳng $(P)$ dưới dạng chuẩn:

$(P):~x + 3y - 4z + 5 = 0$

Phương trình này có dạng tổng quát là $ax + by + cz + d = 0$, trong đó $(a, b, c)$ là các hệ số của $x$, $y$, và $z$ tương ứng. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ sẽ có dạng $\overrightarrow{n} = (a, b, c)$.

Trong phương trình $(P)$, ta có:
- $a = 1$
- $b = 3$
- $c = -4$

Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $\overrightarrow{n} = (1, 3, -4)$.

So sánh với các đáp án đã cho:
- $A.~\widehat R=34,5.$
- $B.~\widehat B_1=1,3;4.$
- $C.~\overrightarrow n_0=134.$
- $D.~\widehat x=3-4.5.$

Ta thấy rằng đáp án đúng là $C.~\overrightarrow n_0=(1, 3, -4).$

Vậy, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $\overrightarrow{n} = (1, 3, -4)$.

Đáp án: $C.~\overrightarrow n_0=(1, 3, -4).$

Câu 6.
Phương trình tổng quát của một mặt phẳng trong không gian Oxyz có dạng:
$$ Ax + By + Cz + D = 0 $$
trong đó $ A, B, C, D $ là các hằng số và $ A, B, C $ không đồng thời bằng 0.

Ta sẽ kiểm tra từng phương trình để xác định phương trình tổng quát của một mặt phẳng:

A. $ x + 2y - 3x^2 + 1 = 0 $
- Phương trình này có chứa $ x^2 $, do đó không phải là phương trình tổng quát của một mặt phẳng.

B. $ \frac{1}{x} + \frac{2}{y} + \frac{3}{z} + 2 = 0 $
- Phương trình này có chứa các phân số $ \frac{1}{x}, \frac{2}{y}, \frac{3}{z} $, do đó không phải là phương trình tổng quát của một mặt phẳng.

C. $ y + 1 = 0 $
- Phương trình này có dạng $ 0x + 1y + 0z + 1 = 0 $, đúng theo dạng tổng quát của một mặt phẳng.

D. $ xy + 5 = 0 $
- Phương trình này có chứa $ xy $, do đó không phải là phương trình tổng quát của một mặt phẳng.

Vậy phương trình tổng quát của một mặt phẳng là:
$$ \boxed{C.~y + 1 = 0} $$

Câu 7:
Để xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng $ d $, ta cần xem xét phương trình tham số của đường thẳng $ d $:

$$ d: \left\{
\begin{array}{l}
x = 2 \
y = 3 + 2t \
z = 4 - 7t
\end{array}
\right. $$

Từ phương trình tham số này, ta thấy rằng:
- Khi $ t $ thay đổi, $ x $ không thay đổi và luôn bằng 2.
- $ y $ thay đổi theo $ t $ với hệ số 2.
- $ z $ thay đổi theo $ t $ với hệ số -7.

Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng $ d $ sẽ có dạng $ (0; 2; -7) $.

Ta kiểm tra các đáp án đã cho:
- $ A.~\overrightarrow{u_1} = (2; 3; 4) $
- $ B.~\overrightarrow{u_2} = (0; 2; -7) $

Như vậy, vectơ $ \overrightarrow{u_2} = (0; 2; -7) $ là vectơ chỉ phương của đường thẳng $ d $.

Đáp án đúng là: $ B.~\overrightarrow{u_2} = (0; 2; -7) $.