Cho cấp số cộng 2u2 -u4 =7 u3+u5=-10 Tính S10

1. Đây là một bài toán hệ phương trình đa thức. Chúng ta sẽ giải hệ phương trình này bằng cách tìm các giá trị của u2, u3, u4, u5 và sau đó tính giá trị của S10. Các bước giải quyết bài toán: - Bước 1: Tìm các giá trị của u2, u3, u4, u5 từ hệ phương trình đã cho. - Bước 2: Tính giá trị của S10 bằng cách sử dụng công thức tổng của cấp số cộng. 2. Giải quyết bài toán: Bước 1: Tìm các giá trị của u2, u3, u4, u5 từ hệ phương trình đã cho. Từ phương trình thứ nhất: 2u^2 - u^4 = 7 Từ phương trình thứ hai: u^3 + u^5 = -10 Ta có thể giải hệ phương trình này bằng cách thay thế u^2 = x và u^3 = y, sau đó giải hệ phương trình tuyến tính 2x - x^2 = 7 và y + xy = -10. Giải phương trình 2x - x^2 = 7: Đưa phương trình về dạng chuẩn: x^2 - 2x + 7 = 0 Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} Ở đây, a = 1, b = -2 và c = 7. Tính giá trị của x: x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(7)}}{2(1)} x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 28}}{2} x = \frac{2 \pm \sqrt{-24}}{2} Vì \sqrt{-24} không có giá trị thực, nên phương trình không có nghiệm thực. Do đó, không có giá trị thỏa mãn phương trình 2x - x^2 = 7. Giải phương trình y + xy = -10: Đưa phương trình về dạng chuẩn: y + xy + 10 = 0 Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc nhất: y = \frac{-c}{1 + x} Ở đây, c = 10. Tính giá trị của y: y = \frac{-10}{1 + x} Bước 2: Tính giá trị của S10 bằng cách sử dụng công thức tổng của cấp số cộng. Công thức tổng của cấp số cộng là: S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) Ở đây, n = 10 và a_1 là giá trị đầu tiên của dãy số. Vì chúng ta không tìm được các giá trị cụ thể của u2, u3, u4, u5 từ hệ phương trình đã cho, nên không thể tính được giá trị của S10.