Giups em voi a

Câu 31: Để tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn $$ với công bội $$, ta sử dụng công thức tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: $$ trong đó $$ là số hạng đầu tiên và $$ là công bội. Trong trường hợp này, $$ và $$. Thay vào công thức, ta có: $$ Vậy tổng của cấp số nhân này là 1. Đáp án là C. Câu 32: Đề bài yêu cầu tính độ dài cạnh $$ của hình vuông sau khi chia thành các hình vuông nhỏ bằng nhau và tô màu như trong hình vẽ. Ta thấy rằng sau mỗi lần chia, độ dài cạnh của hình vuông giảm đi một nửa. Vậy ta có công thức: $$ Trong trường hợp này, ta cần tính $$. Thay $$ vào công thức, ta có: $$ Vậy độ dài cạnh $$ là 4 cm. Đáp án là D. Câu 33: Để tìm ngày trong năm mà thành phố A có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $$. Để làm điều này, ta cần tìm điểm cực tiểu của hàm số. Đầu tiên, ta tính đạo hàm của hàm số $$: $$ Để tìm điểm cực tiểu, ta giải phương trình $$: $$ Vì $$ khi $$, với $$ là số nguyên, ta có: $$ Từ đó, ta tìm được giá trị của $$: $$ Với $$ là số nguyên. Ta thấy rằng giá trị nhỏ nhất của $$ là khi $$, tức là $$. Vậy ngày trong năm mà thành phố A có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất là ngày 18 tháng 12. Đáp án là A. Câu 34: Đề bài yêu cầu tìm số hạng thứ 4 của cấp số nhân $$ với tổng $$. Ta biết rằng tổng $$ của cấp số nhân $$ có công thức: $$ trong đó $$ là số hạng đầu tiên và $$ là công bội. Trong trường hợp này, ta có $$, $$ và $$. Thay vào công thức, ta có: $$ Đề bài yêu cầu tìm $$, tức là khi $$. Thay $$ vào công thức, ta có: $$ Giải phương trình trên, ta tìm được giá trị của $$: $$ Vậy số hạng thứ 4 của cấp số nhân đã cho là 500. Đáp án là A. Câu 35: Đề bài yêu cầu tính giới hạn của biểu thức $$, trong đó $$ là một hàm số thoả mãn $$. Để giải bài toán này, ta sử dụng định lý về giới hạn của tổng và tích của hai hàm số. Đầu tiên, ta tính giới hạn của $$. Theo định lý, ta có: $$ Từ đó, ta có: $$ Vậy giới hạn của biểu thức đã cho là 4110028. Đáp án là C. Câu 36: Đề bài yêu cầu tìm số hạng thứ 2, thứ 3 và thứ 2024 của một cấp số cộng với số hạng đầu $$ và công sai $$. Ta biết rằng số hạng thứ $$ của cấp số cộng có công thức: $$ Thay $$ và $$ vào công thức, ta có: $$ $$ $$ Vậy số hạng thứ 2, thứ 3 và thứ 2024 của cấp số cộng trên lần lượt là 5, 7 và 4049.