1) Một phòng họp có 320 ghế ngồi được xếp thành từng dãy và số ghế mỗi dãy đều bằng nhau. Nếu số dãy ghế tăng thêm 1 và số ghế mỗi dãy tăng thêm 2 thì trong phòng có 374 ghế. Hỏi trong phòng có bao nhi...

1) Đây là một bài toán về hệ phương trình. Ta cần tìm số dãy ghế và số ghế mỗi dãy trong phòng họp. Gọi x là số dãy ghế ban đầu và y là số ghế mỗi dãy ban đầu. Theo đề bài, ta có hệ phương trình sau: $$ Để giải hệ phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp khử Gauss hoặc phương pháp thế. Trong trường hợp này, ta sẽ sử dụng phương pháp thế. Bước 1: Giải phương trình (1) để tìm x theo y: Từ phương trình (1), ta có: $$ Bước 2: Thay x vào phương trình (2) và giải phương trình đó để tìm y: Thay x vào phương trình (2), ta có: $$ Mở ngoặc và rút gọn, ta được: $$ Nhân hai vế của phương trình với y để loại bỏ mẫu số, ta có: $$ Mở ngoặc và rút gọn, ta được: $$ Đưa tất cả các thành viên về cùng một vế và rút gọn, ta có: $$ Bước 3: Giải phương trình bậc hai trên để tìm giá trị của y: Giải phương trình bậc hai trên, ta có: $$ Rút gọn và tính toán, ta được: $$ $$ $$ Bước 4: Tính toán giá trị của y: Ta có hai trường hợp: - Trường hợp 1: y = \frac{52 + 72.54}{2} = 62.27 - Trường hợp 2: y = \frac{52 - 72.54}{2} = -10.27 Vì số ghế không thể là một số âm, nên ta chỉ xét trường hợp y = 62.27. Bước 5: Tính toán giá trị của x: Thay y = 62.27 vào phương trình (1), ta có: $$ Vì số dãy ghế không thể là một số thập phân, nên ta chỉ xét trường hợp x = 5. Vậy, trong phòng có 5 dãy ghế và mỗi dãy có khoảng 62 ghế. 2) Đề bài yêu cầu tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt M(x1; y1) và N(x2; y2) thỏa mãn phương trình x1y2 + x2y1 - 15 = 0. Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng phương pháp giải hệ phương trình. Bước 1: Tìm phương trình của parabol (P): Theo đề bài, parabol (P) có phương trình là: y = ax^2 + bx + c. Bước 2: Tìm phương trình của đường thẳng (d): Theo đề bài, đường thẳng (d) có phương trình là: y = mx - m + 2. Bước 3: Tìm điểm giao nhau của (P) và (d): Để tìm điểm giao nhau của (P) và (d), ta cần giải hệ phương trình sau: $$ Bước 4: Thay y từ phương trình (3) vào phương trình (4) và giải phương trình đó để tìm giá trị của m: Thay y từ phương trình (3) vào phương trình (4), ta có: $$ Mở ngoặc và rút gọn, ta được: $$ Đưa tất cả các thành viên về cùng một vế và rút gọn, ta có: $$ $$ $$ $$ Bước 5: Tìm giá trị của m: Để tìm giá trị của m, ta cần giải phương trình trên. Tuy nhiên, do thiếu thông tin về giá trị của a, b, c, x1 và x2, không thể giải phương trình này một cách chính xác. Vậy, không thể xác định giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt M(x1; y1) và N(x2; y2) thỏa mãn phương trình x1y2 + x2y1 - 15 = 0.