cứu em với

Bài 2: a) Đầu tiên, chúng ta cần xác định giá trị của m để hệ phương trình vô nghiệm. Để làm điều này, ta sẽ sử dụng phương pháp giải hệ phương trình bằng phép biến đổi tuyến tính. Đặt $A = \begin{bmatrix}1 & -1 \\ \frac{1}{2} & -\frac{1}{3}\end{bmatrix}$ và $\mathbf{b} = \begin{bmatrix}1 \\ 334\end{bmatrix}$ là các ma trận và vector tương ứng của hệ phương trình. Ta có thể giải hệ phương trình bằng cách tìm nghịch đảo của ma trận A và nhân nó với vector b: $\mathbf{x} = A^{-1}\mathbf{b}$. Tuy nhiên, trong trường hợp này, chúng ta không quan tâm đến giá trị cụ thể của $\mathbf{x}$ mà chỉ quan tâm đến việc hệ phương trình có nghiệm hay không. Vì vậy, chúng ta sẽ tìm nghịch đảo của ma trận A và kiểm tra xem nó có tồn tại hay không. Nếu ma trận A không có nghịch đảo, tức là $\det(A) = 0$, thì hệ phương trình sẽ vô nghiệm. b) Đối với phần b, chúng ta cần chứng minh rằng hệ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. Để làm điều này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp giải hệ phương trình bằng phép biến đổi tuyến tính. Đặt $A = \begin{bmatrix}1 & -1 \\ -1 & -m\end{bmatrix}$ và $\mathbf{b} = \begin{bmatrix}2 \\ -3\end{bmatrix}$ là các ma trận và vector tương ứng của hệ phương trình. Chúng ta sẽ giải hệ phương trình bằng cách tìm nghịch đảo của ma trận A và nhân nó với vector b: $\mathbf{x} = A^{-1}\mathbf{b}$. Để chứng minh rằng hệ phương trình luôn có nghiệm, chúng ta cần chứng minh rằng ma trận A luôn có nghịch đảo, tức là $\det(A) \neq 0$. Sau đó, chúng ta sẽ xác định giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm $(x;y)$ thỏa mãn điều kiện $2x + y = 0$. Để làm điều này, chúng ta sẽ thay thế giá trị của x và y vào phương trình và giải hệ phương trình tương ứng.