Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

1) \( A = \frac{1}{2}\sqrt{48} - (\sqrt{3} + 1)^2 \) Đầu tiên, ta tính \(\sqrt{48}\): \[ \sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3} \] Do đó: \[ \frac{1}{2}\sqrt{48} = \frac{1}{2} \times 4\sqrt{3} = 2\sqrt{3} \] Tiếp theo, ta tính \((\sqrt{3} + 1)^2\): \[ (\sqrt{3} + 1)^2 = (\sqrt{3})^2 + 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 1 + 1^2 = 3 + 2\sqrt{3} + 1 = 4 + 2\sqrt{3} \] Vậy: \[ A = 2\sqrt{3} - (4 + 2\sqrt{3}) = 2\sqrt{3} - 4 - 2\sqrt{3} = -4 \] 2) \( B = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - 1} - \frac{3}{\sqrt{2} + 1} + 2\sqrt{3 - 2\sqrt{2}} \) Ta thực hiện các phép biến đổi từng phần: Phần đầu tiên: \[ \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - 1} \] Nhân cả tử và mẫu với \(\sqrt{3} + 1\): \[ \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2})(\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} + 1)} = \frac{\sqrt{18} + \sqrt{6} - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{3 - 1} = \frac{3\sqrt{2} - \sqrt{2}}{2} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \] Phần thứ hai: \[ \frac{3}{\sqrt{2} + 1} \] Nhân cả tử và mẫu với \(\sqrt{2} - 1\): \[ \frac{3(\sqrt{2} - 1)}{(\sqrt{2} + 1)(\sqrt{2} - 1)} = \frac{3\sqrt{2} - 3}{2 - 1} = 3\sqrt{2} - 3 \] Phần cuối cùng: \[ 2\sqrt{3 - 2\sqrt{2}} \] Ta nhận thấy \(3 - 2\sqrt{2} = (\sqrt{2} - 1)^2\), do đó: \[ 2\sqrt{3 - 2\sqrt{2}} = 2\sqrt{(\sqrt{2} - 1)^2} = 2|\sqrt{2} - 1| = 2(\sqrt{2} - 1) = 2\sqrt{2} - 2 \] Vậy: \[ B = \sqrt{2} - (3\sqrt{2} - 3) + (2\sqrt{2} - 2) = \sqrt{2} - 3\sqrt{2} + 3 + 2\sqrt{2} - 2 = 1 \] 3) \( C = \frac{\sqrt{x} + 1}{x - \sqrt{x} - 2} + \frac{\sqrt{x} - 1}{2 - \sqrt{x}} \) với \( x \geq 0; x \neq 4 \) Đầu tiên, ta viết lại biểu thức: \[ C = \frac{\sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 1)} + \frac{\sqrt{x} - 1}{2 - \sqrt{x}} \] Phân tích và rút gọn: \[ C = \frac{1}{\sqrt{x} - 2} + \frac{\sqrt{x} - 1}{2 - \sqrt{x}} \] Nhận thấy \(2 - \sqrt{x} = -(\sqrt{x} - 2)\), do đó: \[ C = \frac{1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 2} = \frac{1 - (\sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x} - 2} = \frac{1 - \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} = \frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} = -1 \] Vậy: \[ C = -1 \] Đáp số: 1) \( A = -4 \) 2) \( B = 1 \) 3) \( C = -1 \) Bài 2: Điều kiện xác định: $x \neq 0; y \neq 2$. Nhân cả 2 vế của phương trình thứ nhất với $x(y-2)$, ta được: $(x+1)(y-2)-2x=3x(y-2)$ $\Leftrightarrow xy-x-y=3xy-6x$ $\Leftrightarrow 2xy-5x+y=0$ (1) Nhân cả 2 vế của phương trình thứ hai với $x(y-2)$, ta được: $3(y-2)+(y-1)x=2x(y-2)$ $\Leftrightarrow 3y-6+xy-x=2xy-4x$ $\Leftrightarrow xy-4x-3y+6=0$ (2) Lấy (1) trừ (2), ta được: $x+4y-6=0$ $\Leftrightarrow x=6-4y$ (3) Thay (3) vào (2), ta được: $(6-4y)y-4(6-4y)-3y+6=0$ $\Leftrightarrow 4y^2-13y+18=0$ $\Leftrightarrow (y-2)(4y-9)=0$ $\Rightarrow y=2$ hoặc $y=\frac94$ Do $y \neq 2$, nên ta có $y=\frac94$. Thay vào (3), ta được $x=-3$. Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x;y)=(-3;\frac94)$. Bài 3: Để tính diện tích phần hình thang ABCD nằm ngoài hình tròn (A, AD), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích hình thang ABCD: - Ta biết rằng \(AD = 5 \text{ cm}\) và \(CE = 3 \text{ cm}\). - Vì \(AD\) và \(CE\) là các đoạn thẳng vuông góc với đáy, nên ta có thể suy ra \(AB = 5 \text{ cm}\) và \(CD = 5 \text{ cm} + 3 \text{ cm} = 8 \text{ cm}\). - Diện tích hình thang ABCD được tính theo công thức: \[ S_{ABCD} = \frac{1}{2} \times (AB + CD) \times AD = \frac{1}{2} \times (5 + 8) \times 5 = \frac{1}{2} \times 13 \times 5 = 32.5 \text{ cm}^2 \] 2. Tính diện tích hình tròn (A, AD): - Đường kính của hình tròn là \(AD = 5 \text{ cm}\), do đó bán kính \(r = \frac{5}{2} = 2.5 \text{ cm}\). - Diện tích hình tròn được tính theo công thức: \[ S_{\text{tròn}} = \pi r^2 = \pi \times (2.5)^2 = \pi \times 6.25 \approx 19.63 \text{ cm}^2 \] 3. Tính diện tích phần hình thang ABCD nằm ngoài hình tròn: - Diện tích phần hình thang ABCD nằm ngoài hình tròn là: \[ S_{\text{nằm ngoài}} = S_{ABCD} - S_{\text{tròn}} = 32.5 - 19.63 \approx 12.87 \text{ cm}^2 \] - Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất: \[ S_{\text{nằm ngoài}} \approx 12.9 \text{ cm}^2 \] Đáp số: Diện tích phần hình thang ABCD nằm ngoài hình tròn (A, AD) là \(12.9 \text{ cm}^2\).