help meeeeeeeee

rotate image
thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của anhdang

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

11/01/2024

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
1. Đây là một bài toán tích phân, cụ thể là tích phân không định. Chúng ta cần tìm nguyên hàm của biểu thức $\frac{2x+3}{4x^2-4x+1}$. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp phân rã thành tổng các phân thức đơn giản và sau đó tính nguyên hàm của từng phân thức. 2. Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng phương pháp phân rã thành tổng các phân thức đơn giản. Đầu tiên, ta cần phân tích mẫu số $4x^2-4x+1$ thành các thừa số nhân với nhau. Ta có: $4x^2-4x+1=(2x-1)^2$ Do đó, ta có thể viết lại biểu thức ban đầu dưới dạng: $I=\int\frac{2x+3}{(2x-1)^2}dx$ Tiếp theo, ta sẽ phân rã phân thức $\frac{2x+3}{(2x-1)^2}$ thành tổng các phân thức đơn giản. Để làm điều này, ta sẽ sử dụng phương pháp phân rã thành tổng các phân thức bậc nhất. Ta giả sử rằng: $\frac{2x+3}{(2x-1)^2}=\frac{A}{2x-1}+\frac{B}{(2x-1)^2}$ Tiếp theo, ta sẽ tìm các giá trị của $A$ và $B$. Để làm điều này, ta sẽ nhân cả hai vế của phương trình trên với $(2x-1)^2$ để loại bỏ mẫu số. Ta có: $2x+3=A(2x-1)+(2x-1)^2B$ Đặt $x=\frac{1}{2}$, ta có: $2\cdot\frac{1}{2}+3=A(2\cdot\frac{1}{2}-1)+(2\cdot\frac{1}{2}-1)^2B$ $1+3=A(1-1)+(1-1)^2B$ $4=0+0$ Phương trình trên không có nghiệm. Do đó, ta không thể tìm được các giá trị của $A$ và $B$ bằng phương pháp này. Tuy nhiên, ta có thể sử dụng phương pháp khác để tìm các giá trị của $A$ và $B$. Ta sẽ lấy đạo hàm của cả hai vế của phương trình trên theo $x$ để loại bỏ mẫu số. Ta có: $2+0=A+2(2x-1)B$ Đặt $x=\frac{1}{2}$, ta có: $2+0=A+2(2\cdot\frac{1}{2}-1)B$ $2=A+2(0)B$ $2=A$ Do đó, ta có $A=2$. Tiếp theo, ta sẽ tìm giá trị của $B$. Ta sẽ lấy đạo hàm của cả hai vế của phương trình trên theo $x$ và đặt $x=\frac{1}{2}$. Ta có: $2+0=2+2(2\cdot\frac{1}{2}-1)B$ $2=2+2(0)B$ $2=2$ Phương trình trên đúng với mọi giá trị của $B$. Do đó, ta không thể tìm được giá trị cụ thể của $B$. Từ đây, ta có thể viết lại biểu thức ban đầu dưới dạng: $I=\int\frac{2x+3}{(2x-1)^2}dx=\int\frac{2}{2x-1}dx+\int\frac{B}{(2x-1)^2}dx$ Giải tích phân đầu tiên, ta có: $\int\frac{2}{2x-1}dx=2\int\frac{1}{2x-1}dx=2ln|2x-1|+C_1$ Giải tích phân thứ hai, ta có: $\int\frac{B}{(2x-1)^2}dx=B\int\frac{1}{(2x-1)^2}dx$ Để tính giá trị của $\int\frac{1}{(2x-1)^2}dx$, ta sẽ thực hiện một phép thay đổi biến số. Đặt $u=2x-1$, ta có $du=2dx$. Khi đó, biểu thức trở thành: $\int\frac{1}{u^2}\frac{1}{2}du=\frac{1}{2}\int\frac{1}{u^2}du=-\frac{1}{2u}+C_2$ Thay biến số ban đầu $u=2x-1$ vào, ta có: $\int\frac{B}{(2x-1)^2}dx=-\frac{B}{2(2x-1)}+C_2$ Từ đây, ta có thể viết lại biểu thức ban đầu dưới dạng: $I=\int\frac{2x+3}{(2x-1)^2}dx=2ln|2x-1|-\frac{B}{2(2x-1)}+C$ Với $C=C_1+C_2$.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
chimhoami22

11/01/2024

Câu trả lời uy tín

$\displaystyle I=\int \frac{2x+3}{4x^{2} -4x+1} dx=\int \frac{2x+3}{( 2x-1)^{2}} dx$
Đặt $\displaystyle t=2x-1\Rightarrow dt=2dx$
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow I=\int \frac{t+4}{t} .\frac{dt}{2}\\
\Leftrightarrow I=\frac{1}{2}\int \left(\frac{1}{t} +\frac{4}{t^{2}}\right) dt\\
\Leftrightarrow I=\frac{1}{2}\int \left(\frac{1}{t} +4t^{-2}\right) dt\\
\Leftrightarrow I=\frac{1}{2}\left(\ln| t| +4\frac{t^{-1}}{-1}\right) +C\\
\Leftrightarrow I=\frac{1}{2}\ln| t| -2.\frac{1}{t} +C\\
\Leftrightarrow I=\frac{1}{2}\ln| 2x-1| -\frac{2}{2x-1} +C\\
\Leftrightarrow I=\frac{2}{1-2x} +\frac{\ln| 2x-1| }{2} +C
\end{array}$

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

avatar
level icon
Linh Khánh

17 phút trước

Lay 5 vidu ham bậc 1 trên bậc 1
avatar
gjskajabs

2 giờ trước

giúp mình với ạ
Tìm giá trị nguyên của tham số 𝑚 sao cho đồ thị hàm số y= x²-2x+4/x-2 cắt đường thẳng y=mx−2 tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của tiệm cận đứng x=2.
avatar
level icon
khoai8463

8 giờ trước

cứu câu D mn ơi
giúp tớ giải bài này với
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved