giup voiiii

Câu 4: a) Để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{-x^2 + 1}{x + 1}$, ta xét giới hạn của hàm số khi $x$ tiến đến vô cùng: \[ \lim_{x \to \pm \infty} y = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{-x^2 + 1}{x + 1} \] Chia cả tử và mẫu cho $x$: \[ = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{-x + \frac{1}{x}}{1 + \frac{1}{x}} \] Khi $x$ tiến đến vô cùng, $\frac{1}{x}$ tiến đến 0: \[ = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{-x + 0}{1 + 0} = -x \] Do đó, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng $y = -1$. b) Để tìm đạo hàm của hàm số $y = \frac{-x^2 + 1}{x + 1}$, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của thương hai hàm số: \[ y' = \left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \] Trong đó, $u = -x^2 + 1$ và $v = x + 1$. Ta có: \[ u' = -2x \quad \text{và} \quad v' = 1 \] Thay vào công thức: \[ y' = \frac{(-2x)(x + 1) - (-x^2 + 1)(1)}{(x + 1)^2} \] Rút gọn: \[ y' = \frac{-2x^2 - 2x + x^2 - 1}{(x + 1)^2} = \frac{-x^2 - 2x - 1}{(x + 1)^2} = \frac{-x^2 + 2x}{(x + 1)^2} \] c) Bảng biến thiên của hàm số: - Xét dấu của đạo hàm $y'$: \[ y' = \frac{-x^2 + 2x}{(x + 1)^2} = \frac{x(2 - x)}{(x + 1)^2} \] Đạo hàm $y'$ đổi dấu khi $x = 0$ và $x = 2$. Ta có: \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & (-\infty, -1) & (-1, 0) & (0, 2) & (2, +\infty) \\ \hline y' & - & + & + & - \\ \hline y & \searrow & \nearrow & \nearrow & \searrow \\ \hline \end{array} \] d) Đồ thị của hàm số: - Tiệm cận đứng: $x = -1$ - Tiệm cận ngang: $y = -1$ - Điểm cực đại: $(0, 1)$ - Điểm cực tiểu: $(2, -3)$ Đồ thị hàm số sẽ có dạng như sau: \[ \begin{tikzpicture}[scale=0.8] \draw[->] (-5,0) -- (5,0) node[right] {$x$}; \draw[->] (0,-5) -- (0,5) node[above] {$y$}; \draw[dashed] (-1,-5) -- (-1,5); \draw[dashed] (-5,-1) -- (5,-1); \draw[thick, smooth, domain=-4:-1.1, samples=100] plot (\x, {(-\x\x + 1)/(\x + 1)}); \draw[thick, smooth, domain=-0.9:2, samples=100] plot (\x, {(-\x\x + 1)/(\x + 1)}); \draw[thick, smooth, domain=2.1:4, samples=100] plot (\x, {(-\x\x + 1)/(\x + 1)}); \filldraw (0,1) circle (2pt) node[anchor=south east] {(0, 1)}; \filldraw (2,-3) circle (2pt) node[anchor=north east] {(2, -3)}; \end{tikzpicture} \] Đáp số: a) Tiệm cận ngang: $y = -1$ b) Đạo hàm: $y' = \frac{-x^2 + 2x}{(x + 1)^2}$ c) Bảng biến thiên: \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & (-\infty, -1) & (-1, 0) & (0, 2) & (2, +\infty) \\ \hline y' & - & + & + & - \\ \hline y & \searrow & \nearrow & \nearrow & \searrow \\ \hline \end{array} \] d) Đồ thị hàm số. Câu 1: Trước tiên, ta xác định tọa độ của các đỉnh của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' trong hệ tọa độ Oxyz. - Điểm A trùng với gốc tọa độ O, do đó tọa độ của A là (0; 0; 0). - Vì cạnh lập phương bằng 6, nên: - Tọa độ của B là (6; 0; 0). - Tọa độ của D là (0; 6; 0). - Tọa độ của A' là (0; 0; 6). - Tọa độ của B' là (6; 0; 6). - Tọa độ của D' là (0; 6; 6). Tiếp theo, ta tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{B^\prime D}$. Vectơ $\overrightarrow{B^\prime D}$ có tọa độ là: \[ \overrightarrow{B^\prime D} = (0 - 6; 6 - 0; 6 - 6) = (-6; 6; 0) \] Do đó, tọa độ của vectơ $\overrightarrow{B^\prime D}$ là (-6; 6; 0). Biểu thức \( T = x + y + z \) sẽ là: \[ T = -6 + 6 + 0 = 0 \] Vậy giá trị của biểu thức \( T \) là 0. Đáp số: \( T = 0 \).