Giúp em với ạ

Câu 15 Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điều kiện và mối liên hệ giữa các biến. 2. Tính diện tích các mặt cần xây. 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích các mặt cần xây. 4. Tính chi phí thuê nhân công thấp nhất. Bước 1: Xác định các điều kiện và mối liên hệ giữa các biến - Thể tích của bể là \(288 \, m^3\). - Chiều dài \(a\) gấp đôi chiều rộng \(c\), tức là \(a = 2c\). Bước 2: Tính diện tích các mặt cần xây Diện tích các mặt cần xây bao gồm: - Diện tích hai mặt đáy: \(2 \times a \times c = 2 \times 2c \times c = 4c^2\) - Diện tích bốn mặt bên: \(2 \times a \times c + 2 \times a \times c = 2 \times 2c \times c + 2 \times 2c \times c = 8c^2\) Tổng diện tích các mặt cần xây là: \[ S = 4c^2 + 8c^2 = 12c^2 \] Bước 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích các mặt cần xây Thể tích của bể là: \[ V = a \times c \times h = 2c \times c \times h = 2c^2 \times h = 288 \] \[ h = \frac{288}{2c^2} = \frac{144}{c^2} \] Diện tích các mặt cần xây là: \[ S = 12c^2 + 2 \times 2c \times \frac{144}{c^2} = 12c^2 + \frac{576}{c} \] Để tìm giá trị nhỏ nhất của \(S\), chúng ta sẽ tính đạo hàm của \(S\) theo \(c\) và tìm điểm cực tiểu. \[ S'(c) = 24c - \frac{576}{c^2} \] Đặt \(S'(c) = 0\): \[ 24c - \frac{576}{c^2} = 0 \] \[ 24c = \frac{576}{c^2} \] \[ 24c^3 = 576 \] \[ c^3 = 24 \] \[ c = \sqrt[3]{24} \approx 2.88 \] Bước 4: Tính chi phí thuê nhân công thấp nhất Diện tích các mặt cần xây khi \(c = 2.88\): \[ S = 12 \times (2.88)^2 + \frac{576}{2.88} \approx 12 \times 8.29 + 200 = 99.48 + 200 = 299.48 \, m^2 \] Chi phí thuê nhân công: \[ \text{Chi phí} = 299.48 \times 500 000 = 149 740 000 \, \text{đồng} \approx 149.74 \, \text{triệu đồng} \] Kết luận a) Diện tích các mặt cần xây là \(S = 12c^2 + \frac{576}{c}\). Đ b) \(2a^2c = 288\). Đ c) Diện tích các mặt cần xây nhỏ nhất là khoảng \(299.48 \, m^2\). Đ d) Chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là khoảng 149.74 triệu đồng. Đ Do đó, các lựa chọn đúng là: a) Đ b) Đ c) Đ d) Đ