dhjdjjdjdshshjd

Câu 1: Để giải quyết các khẳng định trên, chúng ta cần tìm nguyên hàm của hàm số \( f(x) = 4x^3 - 6x \) và sử dụng điều kiện \( F(0) = 2 \). Bước 1: Tìm nguyên hàm của \( f(x) \). \[ F(x) = \int (4x^3 - 6x) \, dx = x^4 - 3x^2 + C \] Bước 2: Áp dụng điều kiện \( F(0) = 2 \) để tìm hằng số \( C \). \[ F(0) = 0^4 - 3 \cdot 0^2 + C = 2 \implies C = 2 \] Do đó, nguyên hàm của \( f(x) \) là: \[ F(x) = x^4 - 3x^2 + 2 \] Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: a) \( F(x) = f'(x) \) Tính đạo hàm của \( f(x) \): \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(4x^3 - 6x) = 12x^2 - 6 \] Nhận thấy rằng \( F(x) = x^4 - 3x^2 + 2 \neq 12x^2 - 6 \). Do đó, khẳng định này là sai. b) \( F(x) = f(x) \) Nhận thấy rằng \( F(x) = x^4 - 3x^2 + 2 \neq 4x^3 - 6x \). Do đó, khẳng định này là sai. c) \( F(x) = x^4 - 3x^2 + 2 \) Nhận thấy rằng \( F(x) = x^4 - 3x^2 + 2 \). Do đó, khẳng định này là đúng. d) \( F(1) = 3 \) Tính \( F(1) \): \[ F(1) = 1^4 - 3 \cdot 1^2 + 2 = 1 - 3 + 2 = 0 \] Nhận thấy rằng \( F(1) = 0 \neq 3 \). Do đó, khẳng định này là sai. Kết luận: - Khẳng định a) là sai. - Khẳng định b) là sai. - Khẳng định c) là đúng. - Khẳng định d) là sai. Câu 2: a) $f'(x) = 2\cos x$ và $g'(x) = -5\sin x$. Đúng vì đạo hàm của $\sin x$ là $\cos x$ và đạo hàm của $\cos x$ là $-\sin x$. b) $\int [f(x) - g(x)] dx = \int [2\sin x + 5\cos x] dx = -2\cos x + 5\sin x + C$. Đúng vì tích phân của $\sin x$ là $-\cos x$ và tích phân của $\cos x$ là $\sin x$. c) $F(x) = \frac{5}{2}\cos 2x + \frac{\pi}{6}$ là một nguyên hàm của $f(x) \cdot g(x)$. Ta có $f(x) \cdot g(x) = 2\sin x \cdot (-5\cos x) = -10\sin x \cos x = -5\sin 2x$. Tích phân của $-5\sin 2x$ là $\frac{5}{2}\cos 2x + C$, do đó $F(x) = \frac{5}{2}\cos 2x + \frac{\pi}{6}$ là một nguyên hàm của $f(x) \cdot g(x)$. d) $\int [f(x) + g'(x)] dx = \int [2\sin x - 5\sin x] dx = \int [-3\sin x] dx = 3\cos x + C$. Sai vì tích phân của $-3\sin x$ là $3\cos x + C$, không phải là $7\cos x + C$. Đáp án đúng là d) sai. Câu 3: a) Ta có: \[ f'(x) = 2^x \ln 2 \] \[ g'(x) = 2 \cdot 3^{2x-1} \cdot \ln 3 = 3^{2x} \cdot 2 \ln 3 = 9^x \cdot 2 \ln 3 = 9^x \ln 9 \] b) Ta có: \[ \int [f'(x) + g'(x)] dx = \int f'(x) dx + \int g'(x) dx = f(x) + g(x) + C \] c) Ta có: \[ \int f(x) \cdot g(x) dx = \int 2^x (1 + 3^{2x}) dx = \int 2^x dx + \int 2^x \cdot 3^{2x} dx \neq \int 2^x dx \cdot \int (1 + 3^{2x}) dx \] d) Ta có: \[ \int f(x) \cdot g(x) dx = \int 2^x (1 + 3^{2x}) dx = \int 2^x dx + \int 2^x \cdot 3^{2x} dx = \int 2^x dx + \int 18^x dx \] Vậy các phát biểu đúng là: a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng Đáp án: a, b, d