đề ôn của mình

Bài 1: Giải phương trình $x^4-2x^2-8=0$ Đây là một phương trình bậc 4. Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng phép đổi biến để tạo thành một phương trình bậc 2. Gọi $y = x^2$, ta có phương trình sau: $y^2 - 2y - 8 = 0$ Đây là một phương trình bậc 2. Ta giải phương trình này bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2. Công thức nghiệm của phương trình bậc 2 là: $y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ Áp dụng vào phương trình trên, ta có: $y = \frac{2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8)}}{2 \cdot 1}$ $y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 32}}{2}$ $y = \frac{2 \pm \sqrt{36}}{2}$ $y = \frac{2 \pm 6}{2}$ Vậy ta có hai giá trị của $y$: $y_1 = 4$ và $y_2 = -2$ Tiếp theo, ta giải hệ phương trình $x^2 = y$ để tìm các giá trị của $x$. Khi $y = 4$, ta có $x^2 = 4$. Vậy $x = \pm 2$ Khi $y = -2$, ta có $x^2 = -2$. Vì không tồn tại số thực nào bình phương bằng một số âm, nên không có giá trị của $x$ thỏa mãn. Vậy phương trình ban đầu có hai nghiệm là $x_1 = 2$ và $x_2 = -2$. Bài 2: Tính số tiền phải trả khi đi quãng đường dài 60 km Theo bảng giá cước, giá mở cửa là 5000 đồng, giá cước cho các km tiếp theo là 15000 đồng và giá cước từ km thứ 31 là 12000 đồng. Để tính số tiền phải trả, ta chia quãng đường 60 km thành các phần như sau: - Phần 1: 6 km với giá mở cửa là 5000 đồng. - Phần 2: 25 km với giá cước cho các km tiếp theo là 15000 đồng. - Phần 3: 29 km với giá cước từ km thứ 31 là 12000 đồng. Số tiền phải trả là tổng của các phần này: $5000 + 25 \cdot 15000 + 29 \cdot 12000$ $= 5000 + 375000 + 348000$ $= 728000$ đồng. Vậy số tiền phải trả khi đi quãng đường dài 60 km là 728000 đồng. Bài 3: Rút gọn biểu thức $P = \frac{2x - (\frac{x^2}{x^2+xy}+\frac{y^2-x^2}{xy}-\frac{y^2}{xy+y^2}) \cdot \frac{x+y}{x^2+xy+y^2}}$ Để rút gọn biểu thức này, ta bắt đầu từ trong ra ngoài: - Đầu tiên, ta rút gọn $\frac{x^2}{x^2+xy}$ và $\frac{y^2}{xy+y^2}$ bằng cách nhân mẫu và tử của hai phân số này với $xy$ và $x^2+xy+y^2$ tương ứng. Ta được: $\frac{x^2}{x^2+xy} = \frac{x^3y}{x^3y+xy^2}$ $\frac{y^2}{xy+y^2} = \frac{xy^3}{x^2y^2+xy^3}$ - Tiếp theo, ta rút gọn $\frac{y^2-x^2}{xy}$ bằng cách chia tử và mẫu của phân số này cho $xy$. Ta được: $\frac{y^2-x^2}{xy} = \frac{y^2}{xy} - \frac{x^2}{xy} = \frac{y}{x} - \frac{x}{y}$ - Sau đó, ta rút gọn $\frac{x+y}{x^2+xy+y^2}$ bằng cách chia tử và mẫu của phân số này cho $x^2+xy+y^2$. Ta được: $\frac{x+y}{x^2+xy+y^2} = \frac{x}{x^2+xy+y^2} + \frac{y}{x^2+xy+y^2}$ - Cuối cùng, ta thay các biểu thức đã rút gọn vào biểu thức ban đầu: $P = \frac{2x - (\frac{x^3y}{x^3y+xy^2}+\frac{y}{x} - \frac{x}{y}) \cdot (\frac{x}{x^2+xy+y^2} + \frac{y}{x^2+xy+y^2})}$ $= \frac{2x - \frac{x^3y}{x^3y+xy^2}-\frac{y}{x} + \frac{x}{y}}{\frac{x}{x^2+xy+y^2} + \frac{y}{x^2+xy+y^2}}$ $= \frac{2x - \frac{x^3y}{x^3y+xy^2}-\frac{y}{x} + \frac{x}{y}}{\frac{x+y}{x^2+xy+y^2}}$ $= \frac{2x(x^2+xy+y^2) - x^3y- y^2x + xy^2}{x+y}$ $= \frac{2x^3+2x^2y+2xy^2 - x^3y- y^2x + xy^2}{x+y}$ $= \frac{x^3+2x^2y+xy^2}{x+y}$ Vậy biểu thức $P$ đã được rút gọn thành $\frac{x^3+2x^2y+xy^2}{x+y}$. Bài 4: Tìm đa thức $f(x)$ khi chia cho $x^2-5x+6$ Đề bài cho biết khi chia đa thức $f(x)$ cho các đa thức $x-2$ và $x-3$, ta được dư lần lượt là 5 và 7. Điều này có nghĩa là $f(2) = 5$ và $f(3) = 7$. Ngoài ra, đề bài còn cho biết khi chia đa thức $f(x)$ cho $x^2-5x+6$, ta được thương là $x^2-1$. Ta có thể sử dụng phép chia đa thức để tìm đa thức $f(x)$. Gọi $g(x) = x^2-5x+6$. Ta có: $f(x) = q(x) \cdot g(x) + r(x)$ Trong đó, $q(x)$ là thương của phép chia và $r(x)$ là phần dư. Theo đề bài, $q(x) = x^2-1$. Thay vào phép chia đa thức, ta có: $f(x)