cho tam giác ABC nhọn, đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H . gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của HA,HB,HC.gọi Q,R là trung điểm của BC,AC.Chứng minh: a,MNPR là hình chữ nhật b, D,E,F,M,N,P,Q,R cùng cách...

thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của Bongsu👨‍❤️‍💋‍👨

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

11/01/2024

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
1. Đây là một bài toán hình học trong tam giác. Chúng ta cần chứng minh hai phần: a) MNPR là hình chữ nhật. b) D, E, F, M, N, P, Q, R đồng điều một điểm. 2. Giải quyết từng phần một: a) Để chứng minh MNPR là hình chữ nhật, chúng ta cần chứng minh các cạnh của nó là song song với các cạnh của tam giác ABC và độ dài các cạnh đối diện bằng nhau. Ta có: - Vì M là trung điểm của HA, nên ta có MA = MH. - Vì N là trung điểm của HB, nên ta có NB = NH. - Vì P là trung điểm của HC, nên ta có PC = PH. - Vì Q là trung điểm của BC, nên ta có BQ = QC. - Vì R là trung điểm của AC, nên ta có AR = RC. Từ đó, ta có: - MN là đường trung bình của tam giác ABC, nên MN song song với AB và MN = 1/2 * AB. - NP là đường trung bình của tam giác ABC, nên NP song song với AC và NP = 1/2 * AC. - MP là đường trung bình của tam giác ABC, nên MP song song với BC và MP = 1/2 * BC. - NR là đường trung bình của tam giác ABC, nên NR song song với AB và NR = 1/2 * AB. Vậy ta có MNPR là hình chữ nhật. b) Để chứng minh D, E, F, M, N, P, Q, R đồng điều một điểm, ta cần chứng minh rằng các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại một điểm H. Ta biết rằng trong tam giác nhọn ABC, đường cao AD, BE, CF đều cắt nhau tại một điểm H. Vì M, N, P lần lượt là trung điểm của HA, HB, HC, nên theo định nghĩa trung điểm, ta có MA = MH, NB = NH, PC = PH. Từ đó, ta có: - D là giao điểm của đường cao AD và đường thẳng MN, nên D cách đều với M và N. - E là giao điểm của đường cao BE và đường thẳng NP, nên E cách đều với N và P. - F là giao điểm của đường cao CF và đường thẳng MP, nên F cách đều với M và P. Vì Q là trung điểm của BC, nên BQ = QC. Do đó, Q cách đều với B và C. Tương tự, vì R là trung điểm của AC, nên AR = RC. Do đó, R cách đều với A và C. Từ đó, ta có D, E, F, M, N, P, Q, R đồng điều một điểm. Vậy, chúng ta đã chứng minh xong cả hai phần a) và b) của bài toán.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
vyvy2000

11/01/2024

Câu trả lời uy tín

a/ Xét $\displaystyle \vartriangle $ABH có:
M là trung điểm AH và N là trung điểm BH 
$\displaystyle \Rightarrow $MN là đường trung bình $\displaystyle \vartriangle $ABH 
$\displaystyle \Rightarrow MN=\frac{1}{2} AB$ và MN // AB (1)
Xét $\displaystyle \vartriangle $ABC có: 
Q là trung điểm BC và R là trung điểm AC 
$\displaystyle \Rightarrow $RQ là đường trung bình $\displaystyle \vartriangle $ABC 
$\displaystyle \Rightarrow RQ=\frac{1}{2} AB$ và RQ // AB (2)
Từ (1)(2)$\displaystyle \Rightarrow $MN = RQ và MN // RQ
$\displaystyle \Rightarrow $MNQR là hình bình hành $\displaystyle ( *)$
Xét$\displaystyle \vartriangle $BHC có: 
N là trung điểm BH và Q là trung điểm CB
$\displaystyle \Rightarrow $NQ là đường trung bình $\displaystyle \vartriangle $BHC
$\displaystyle \Rightarrow $NQ // HC 
Xét $\displaystyle \vartriangle $ABC có AD và BE là 2 đường cao cắt nhau tại H 
$\displaystyle \Rightarrow $H là trực tâm $\displaystyle \vartriangle $ABC
$\displaystyle \Rightarrow HC\bot AB\Rightarrow NQ\bot AB$
Mà MN // AB(cmt)$\displaystyle \Rightarrow NQ\bot MN\Rightarrow \widehat{MNQ} =90^{o}( **)$
Từ $\displaystyle ( *)( **) \Rightarrow $MNQR là hình chữ nhật (dpcm)

b/ Theo câu a, MNQR là hình chữ nhật
$\displaystyle \Rightarrow $OM=ON=OQ=OR (3)
Xét $\displaystyle \vartriangle $NER vuông tại E có: O là trung điểm NR
$\displaystyle \Rightarrow EO=ON=OR$ (4)
Xét $\displaystyle \vartriangle $MDQ vuông tại D có O là trung điểm MQ
$\displaystyle \Rightarrow OD=OM=OQ$ (5)
Xét $\displaystyle \vartriangle $FBH vuông tại F có N là trung điểm HB 
$\displaystyle \Rightarrow FN=NH\Rightarrow \vartriangle $FNH cân tại N$\displaystyle \Rightarrow \widehat{NFH} =\widehat{NHF}$
Xét $\displaystyle \vartriangle $AFC vuông tại F có R là trung điểm AC 
$\displaystyle \Rightarrow FR=RC\Rightarrow \vartriangle $FRC cân tại R$\displaystyle \Rightarrow \widehat{RFC} =\widehat{FCR}$
Xét $\displaystyle \vartriangle $EHC vuông tại E có: $\displaystyle \widehat{EHC} +\widehat{ECH} =90^{o}$
Lại có: $\displaystyle \widehat{FHN} =\widehat{EHC}$ (2 góc đối đỉnh)
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{NFH} +\widehat{RFC} =90^{o} \Rightarrow \widehat{NFR} =90^{o}$
Xét $\displaystyle \vartriangle $NFR vuông tại F có O là trung điểm NR
$\displaystyle \Rightarrow ON=OF=OR$ (6)
Xét $\displaystyle \vartriangle $AHC có: 
M là trung điểm HA và P là trung điểm HC
$\displaystyle \Rightarrow $MP là đường trung bình $\displaystyle \vartriangle $AHC$\displaystyle \Rightarrow $MP // AC 
Chứng minh tương tự: PQ là đường trung bình $\displaystyle \vartriangle $HBC$\displaystyle \Rightarrow $PQ // HB
Mà $\displaystyle HB\bot AC\Rightarrow MP\bot PQ$
Xét $\displaystyle \vartriangle $MPQ vuông tại P có O là trung điểm MQ
$\displaystyle \Rightarrow $OP = OM = OQ (7)
Từ (3)(4)(5)(6)(7)$\displaystyle \Rightarrow $OM=ON=OR=OQ=OP=OE=OD=OF
$\displaystyle \Rightarrow $M,N,Q,P,R,D,E,F cùng cách đều điểm O (đpcm)

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

a, Chứng minh MNPR là hình chữ nhật:

Ta có:

  • -MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN song song với BC và MN = 1/2 BC.
  • -PR là đường trung bình của tam giác ABC nên PR song song với AB và PR = 1/2 AB.
  • -Vậy MNPR là hình chữ nhật với MN = PR.

b, Chứng minh D, E, F, M, N, P, Q, R cùng cách đều một điểm:

Gọi O là giao điểm của các đường cao AD, BE, CF. Ta cần chứng minh O là trung điểm của các đoạn thẳng DH, EH, FH, MH, NH, PH, QH, RH.

Ta biết rằng đường cao chia tam giác thành hai tam giác vuông cân, nên OD = HD, OE = HE, OF = HF.

Do đó, ta có:

  • -OM = 1/2 AH (vì M là trung điểm của HA)
  • -ON = 1/2 BH (vì N là trung điểm của HB)
  • -OP = 1/2 CH (vì P là trung điểm của HC)
  • -OQ = 1/2 BC (vì Q là trung điểm của BC)
  • -OR = 1/2 AC (vì R là trung điểm của AC)
  • Vậy ta có: OD = HD = OE = HE = OF = HF = OM = ON = OP = OQ = OR.
  • Từ đó suy ra D, E, F, M, N, P, Q, R cùng cách đều một điểm, đó là O.


Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 1
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

Câu trong ảnh làm như nào vậy?
avatar
level icon
YĐVL

2 giờ trước

Giúp mình với! Phân tích đa thức thành nhân tử: a,x mũ 3 +5x mũ 2 +2x+4 b,x mũ 3 -9x mũ 2 +6x+16 c,x mũ 3 -x mũ 2 -x-2 d,x mũ 3 +x mũ 2 -x+2 e,x mũ 3 -6x mũ 2 -x+30
avatar
level icon
Trang Linh

2 giờ trước

Giúp mình bài 7,8 với ạ
avatar
level icon
Trang Linh

2 giờ trước

Gips mình bài nàu vljws
avatar
Duy Chu Dinh

3 giờ trước

cho tam giác MNK nhọn (MN<NK) gọi O là trong điểm của MK,Trên tia đối của tia NO lấy A sao cho OA=ON.Tứ giác MNKAlaf hình gì vì sao Giúp mình với! vẽ hình lun ạ
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved