Tìm x,y $\in$ Z thỏa mãn x$^{2{}}$+y$^{2{}}$=8092

1. Đây là một bài toán liên quan đến phương trình Diophante, trong đó chúng ta cần tìm các số nguyên x và y sao cho x^2 + y^2 = 8092. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số nguyên tố và kiểm tra các trường hợp có thể. 2. Bây giờ chúng ta sẽ giải bài toán bước từng bước: Bước 1: Phân tích 8092 thành thừa số nguyên tố: 8092 = 2^2 * 2023 Bước 2: Kiểm tra các trường hợp có thể: - Trường hợp 1: x^2 = 2^2 và y^2 = 2023 - Với x^2 = 2^2, ta có x = ±2. - Với y^2 = 2023, không có số nguyên nào thỏa mãn. => Không có giải pháp trong trường hợp này. - Trường hợp 2: x^2 = 2023 và y^2 = 2^2 - Với x^2 = 2023, không có số nguyên nào thỏa mãn. - Với y^2 = 2^2, ta có y = ±2. => Không có giải pháp trong trường hợp này. - Trường hợp 3: x^2 = 8092 và y^2 = 1 - Với x^2 = 8092, không có số nguyên nào thỏa mãn. - Với y^2 = 1, ta có y = ±1. => Không có giải pháp trong trường hợp này. - Trường hợp 4: x^2 = 2^2 * 2023 và y^2 = 1 - Với x^2 = 2^2 * 2023, ta có x = ±2 * √2023. - Với y^2 = 1, ta có y = ±1. => Có 4 giải pháp trong trường hợp này: - (x, y) = (2 * √2023, 1) - (x, y) = (-2 * √2023, 1) - (x, y) = (2 * √2023, -1) - (x, y) = (-2 * √2023, -1) Vậy, các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn x^2 + y^2 = 8092 là: - (x, y) = (2 * √2023, 1) - (x, y) = (-2 * √2023, 1) - (x, y) = (2 * √2023, -1) - (x, y) = (-2 * √2023, -1)