Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
11/01/2024
11/01/2024
Ta có 8092 là số chẵn
Suy ra $\displaystyle x^{2} +y^{2}$ chẵn
Suy ra $\displaystyle x;y$ cùng tính chẵn lẻ
⇒x;y cùng chẵn,hoặc cùng lẻ
Mà 8092 chia hết cho 4
Nên $\displaystyle x;y$ chỉ có thể cùng chẵn
Suy ra $\displaystyle x;y$ có dạng $\displaystyle x=2n;y=2m$ $\displaystyle ( m;n\in Z)$
Ta có
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
( 2m)^{2} +( 2n)^{2} =8092\\
\Rightarrow 4\left( m^{2} +n^{2}\right) =8092\\
\Rightarrow m^{2} +n^{2} =2023
\end{array}$
Do 2023 là số lẻ
Suy ra $\displaystyle m;n$ khác tính chẵn lẻ
Giả sử m lẻ còn n chẵn
Suy ra $\displaystyle m^{2}$ chia 4 dư 1 và $\displaystyle n^{2}$ chia hết cho 4
Suy ra $\displaystyle m^{2} +n^{2}$ chia 4 dư 1
Mà 2023 chia 4 dư 3
Suy ra không tồn tại m;n thỏa mãn
Vậy không có giá trị $\displaystyle x;y\in Z$ thỏa mãn
11/01/2024
Mia250711- (x, y) = (2 * √2023, 1) - (x, y) = (-2 * √2023, 1) - (x, y) = (2 * √2023, -1) - (x, y) = (-2 * √2023, -1)
11/01/2024
Để tìm các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn x^2 + y^2 = 8092, ta có thể sử dụng phương pháp thử và sai hoặc sử dụng thuật toán.
Dưới đây là một số cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình đã cho:
(90, 86), (-90, -86), (86, -90), (-86, 90), (70, 96), (-70, -96), (96, -70), (-96, 70), (30, 98), (-30, -98), (98, -30), (-98, 30), (14, 98), (-14, -98), (98, -14), (-98, 14), (6, 98), (-6, -98), (98, -6), (-98, 6), (2, 98), (-2, -98), (98, -2), (-98, 2)
Có nhiều cặp số nguyên khác nữa thỏa mãn phương trình trên. Để tìm tất cả các cặp số nguyên, ta có thể sử dụng thuật toán như thuật toán sinh các số nguyên tố Pythagoras hoặc thuật toán duyệt tất cả các giá trị của x và y trong một khoảng cho trước.
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
2 phút trước
15 phút trước
3 giờ trước
Top thành viên trả lời