Tìm x,y $\in$ Z thỏa mãn x$^{2{}}$+y$^{2{}}$=8092

thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của Mia250711

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

11/01/2024

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
1. Đây là một bài toán liên quan đến phương trình Diophante, trong đó chúng ta cần tìm các số nguyên x và y sao cho x^2 + y^2 = 8092. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số nguyên tố và kiểm tra các trường hợp có thể. 2. Bây giờ chúng ta sẽ giải bài toán bước từng bước: Bước 1: Phân tích 8092 thành thừa số nguyên tố: 8092 = 2^2 * 2023 Bước 2: Kiểm tra các trường hợp có thể: - Trường hợp 1: x^2 = 2^2 và y^2 = 2023 - Với x^2 = 2^2, ta có x = ±2. - Với y^2 = 2023, không có số nguyên nào thỏa mãn. => Không có giải pháp trong trường hợp này. - Trường hợp 2: x^2 = 2023 và y^2 = 2^2 - Với x^2 = 2023, không có số nguyên nào thỏa mãn. - Với y^2 = 2^2, ta có y = ±2. => Không có giải pháp trong trường hợp này. - Trường hợp 3: x^2 = 8092 và y^2 = 1 - Với x^2 = 8092, không có số nguyên nào thỏa mãn. - Với y^2 = 1, ta có y = ±1. => Không có giải pháp trong trường hợp này. - Trường hợp 4: x^2 = 2^2 * 2023 và y^2 = 1 - Với x^2 = 2^2 * 2023, ta có x = ±2 * √2023. - Với y^2 = 1, ta có y = ±1. => Có 4 giải pháp trong trường hợp này: - (x, y) = (2 * √2023, 1) - (x, y) = (-2 * √2023, 1) - (x, y) = (2 * √2023, -1) - (x, y) = (-2 * √2023, -1) Vậy, các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn x^2 + y^2 = 8092 là: - (x, y) = (2 * √2023, 1) - (x, y) = (-2 * √2023, 1) - (x, y) = (2 * √2023, -1) - (x, y) = (-2 * √2023, -1)
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
doccocaubai

11/01/2024

Câu trả lời uy tín

Ta có 8092 là số chẵn
Suy ra  $\displaystyle x^{2} +y^{2}$ chẵn
Suy ra $\displaystyle x;y$ cùng tính chẵn lẻ
⇒x;y cùng chẵn,hoặc cùng lẻ
Mà 8092 chia hết cho 4
Nên $\displaystyle x;y$ chỉ có thể cùng chẵn
Suy ra $\displaystyle x;y$ có dạng $\displaystyle x=2n;y=2m$ $\displaystyle ( m;n\in Z)$
Ta có 
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
( 2m)^{2} +( 2n)^{2} =8092\\
\Rightarrow 4\left( m^{2} +n^{2}\right) =8092\\
\Rightarrow m^{2} +n^{2} =2023
\end{array}$
Do 2023 là số lẻ 
Suy ra $\displaystyle m;n$ khác tính chẵn lẻ
Giả sử m lẻ còn n chẵn
Suy ra $\displaystyle m^{2}$ chia 4 dư 1 và $\displaystyle n^{2}$ chia hết cho 4
Suy ra $\displaystyle m^{2} +n^{2}$ chia 4 dư 1
Mà 2023 chia 4 dư 3
Suy ra không tồn tại m;n thỏa mãn
Vậy không có giá trị $\displaystyle x;y\in Z$ thỏa mãn 

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
Mai Phương

11/01/2024

Mia250711- (x, y) = (2 * √2023, 1) - (x, y) = (-2 * √2023, 1) - (x, y) = (2 * √2023, -1) - (x, y) = (-2 * √2023, -1)

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
ZenoVn

11/01/2024

Mia250711

Để tìm các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn x^2 + y^2 = 8092, ta có thể sử dụng phương pháp thử và sai hoặc sử dụng thuật toán.

Dưới đây là một số cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình đã cho:

(90, 86), (-90, -86), (86, -90), (-86, 90), (70, 96), (-70, -96), (96, -70), (-96, 70), (30, 98), (-30, -98), (98, -30), (-98, 30), (14, 98), (-14, -98), (98, -14), (-98, 14), (6, 98), (-6, -98), (98, -6), (-98, 6), (2, 98), (-2, -98), (98, -2), (-98, 2)

Có nhiều cặp số nguyên khác nữa thỏa mãn phương trình trên. Để tìm tất cả các cặp số nguyên, ta có thể sử dụng thuật toán như thuật toán sinh các số nguyên tố Pythagoras hoặc thuật toán duyệt tất cả các giá trị của x và y trong một khoảng cho trước.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved