help meeeeeeeeeee

1. Đây là một bài toán tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức. Chúng ta sẽ tính giá trị của từng biểu thức và so sánh chúng để tìm ra biểu thức có giá trị lớn nhất. 2. Giải từng biểu thức một: a. $a=\frac{12}{\sqrt3}$ Để tính giá trị của biểu thức này, ta cần đổi dạng của căn bậc hai trong mẫu số. Ta nhân tử và chia tử của biểu thức cho $\sqrt3$: $a=\frac{12}{\sqrt3} \cdot \frac{\sqrt3}{\sqrt3} = \frac{12\sqrt3}{3} = 4\sqrt3$ b. $b=\frac{6+\sqrt{108}}{7+\sqrt{147}}$ Ta cần đổi dạng của căn bậc hai trong mẫu số và tử số. Ta nhân tử và chia tử của biểu thức cho $\sqrt{147}$: $b=\frac{6+\sqrt{108}}{7+\sqrt{147}} \cdot \frac{\sqrt{147}}{\sqrt{147}} = \frac{(6+\sqrt{108})\sqrt{147}}{(7+\sqrt{147})\sqrt{147}}$ Tiếp theo, ta đổi dạng của căn bậc hai trong tử số: $b=\frac{(6+\sqrt{108})\sqrt{147}}{(7+\sqrt{147})\sqrt{147}} \cdot \frac{\sqrt{108}}{\sqrt{108}} = \frac{(6+\sqrt{108})\sqrt{147}\sqrt{108}}{(7+\sqrt{147})\sqrt{147}\sqrt{108}}$ Tiếp tục đổi dạng của căn bậc hai trong tử số: $b=\frac{(6+\sqrt{108})\sqrt{147}\sqrt{108}}{(7+\sqrt{147})\sqrt{147}\sqrt{108}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{(6+\sqrt{108})\sqrt{147}\sqrt{108}\sqrt{3}}{(7+\sqrt{147})\sqrt{147}\sqrt{108}\sqrt{3}}$ Cuối cùng, ta đơn giản hóa biểu thức: $b=\frac{(6+\sqrt{108})\sqrt{147}\sqrt{108}\sqrt{3}}{(7+\sqrt{147})\sqrt{147}\sqrt{108}\sqrt{3}} = \frac{(6+\sqrt{108})(\sqrt{147}\sqrt{108}\sqrt{3})}{(7+\sqrt{147})(\sqrt{147}\sqrt{108}\sqrt{3})}$ $b=\frac{(6+\sqrt{108})(\sqrt{147}\sqrt{108}\sqrt{3})}{(7+\sqrt{147})(\sqrt{147}\sqrt{108}\sqrt{3})} = \frac{(6+\sqrt{108})(\sqrt{147\cdot108\cdot3})}{(7+\sqrt{147})(\sqrt{147\cdot108\cdot3})}$ $b=\frac{(6+\sqrt{108})(\sqrt{147\cdot108\cdot3})}{(7+\sqrt{147})(\sqrt{147\cdot108\cdot3})} = \frac{(6+\sqrt{108})(\sqrt{5292})}{(7+\sqrt{147})(\sqrt{5292})}$ $b=\frac{(6+\sqrt{108})(\sqrt{5292})}{(7+\sqrt{147})(\sqrt{5292})} = \frac{(6+\sqrt{108})(72)}{(7+\sqrt{147})(72)}$ $b=\frac{(6+\sqrt{108})(72)}{(7+\sqrt{147})(72)} = \frac{432+72\sqrt{108}}{504+72\sqrt{147}}$ Tiếp theo, ta cần đổi dạng của căn bậc hai trong tử số và mẫu số. Ta nhân tử và chia tử của biểu thức cho $\sqrt{108}$ và $\sqrt{147}$: $b=\frac{432+72\sqrt{108}}{504+72\sqrt{147}} \cdot \frac{\sqrt{108}}{\sqrt{108}} \cdot \frac{\sqrt{147}}{\sqrt{147}}$ $b=\frac{(432+72\sqrt{108})\sqrt{108}\sqrt{147}}{(504+72\sqrt{147})\sqrt{108}\sqrt{147}}$ Cuối cùng, ta đơn giản hóa biểu thức: $b=\frac{(432+72\sqrt{108})\sqrt{108}\sqrt{147}}{(504+72\sqrt{147})\sqrt{108}\sqrt{147}} = \frac{(432+72\sqrt{108})(\sqrt{108}\sqrt{147})}{(504+72\sqrt{147})(\sqrt{108}\sqrt{147})}$ $b=\frac{(432+72\sqrt{108})(\sqrt{108}\sqrt{147})}{(504+72\sqrt{147})(\sqrt{108}\sqrt{147})} = \frac{(432+72\sqrt{108})(\sqrt{108\cdot147})}{(504+72\sqrt{147})(\sqrt{108\cdot147})}$ $b=\frac{(432+72\sqrt{108})(\sqrt{108\cdot147})}{(504+72\sqrt{147})(\sqrt{108\cdot147})} = \frac{(432+72\sqrt{108})(\sqrt{15876})}{(504+72\sqrt{147})(\sqrt{15876})}$ $b=\frac{(432+72\sqrt{108})(\sqrt{15876})}{(504+72\sqrt{147})(\sqrt{15876})} = \frac{(432+72\sqrt{108})(126)}{(504+72\sqrt{147})(126)}$ $b=\frac{(432+72\sqrt{108})(126)}{(504+72\sqrt{147})(126)} = \frac{54432+9072\sqrt{108}}{63504+9072\sqrt{147}}$ b. $c=\frac13$ Giá trị của biểu thức này là $\frac13$. d. $d=\frac{\sqrt5}{2-\sqrt5}$ Để tính giá trị của biểu thức này, ta cần đổi dạng của căn bậc hai trong mẫu số. Ta nhân tử và chia tử của biểu thức cho $2+\sqrt5$: $d=\frac{\sqrt5}{2-\sqrt5} \cdot \frac{2+\sqrt5}{2+\sqrt5} = \frac{\sqrt5(2+\sqrt5)}{(2-\sqrt5)(2+\sqrt5)}$ Tiếp theo, ta sử dụng công thức khai pháp đơn giản $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$ để đơn giản hóa biểu thức: $d=\frac{\sqrt5(2+\sqrt5)}{(2-\sqrt5)(2+\sqrt5)} = \frac{\sqrt5(2+\sqrt5)}{2^2-(\sqrt5)^2} = \frac{\sqrt5(2+\sqrt5)}{4-5} = \frac{\sqrt5(2+\sqrt5)}{-1}$ Cuối cùng, ta đơn giản hóa biểu thức: $d=\frac{\sqrt5(2+\sqrt5)}{-1} = -\sqrt5(2+\sqrt5)$ 3. Để tìm biểu thức có giá trị lớn nhất, ta so sánh giá trị của từng biểu thức đã tính: $a=4\sqrt3$ $b=\frac{54432+9072\sqrt{108}}{63504+9072\sqrt{147}}$ $c=\frac13$ $d=-\sqrt5(2+\sqrt5)$ Ta thấy rằng $b$ là biểu thức có giá trị lớn nhất trong số các biểu thức đã cho. Vậy, biểu thức có giá trị lớn nhất là $b$.