cứu tuiii vssss (tui cần câu c thôi, nhma làm đc hết thì càng tốttt)

Bài toán này là một bài toán tính giá trị của biểu thức đại số. Để giải quyết bài toán, ta cần thực hiện các bước sau: 1. Rút gọn biểu thức P bằng cách thực hiện phép chia và rút gọn các đa thức. 2. Tính giá trị của P với x = -6. 3. Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên. Bây giờ, chúng ta sẽ giải từng bước một: a) Rút gọn biểu thức P: Ta bắt đầu bằng việc rút gọn phân số trong biểu thức P: $P=(\frac{2x^2+1}{x^3-1}-\frac1{x-1}):(1-\frac{x^2+4}{x^2+x+1})$ Để rút gọn phân số $\frac{2x^2+1}{x^3-1}$, ta nhận thấy rằng $x^3-1$ có thể được phân tích thành $(x-1)(x^2+x+1)$. Vì vậy, ta có thể viết lại phân số như sau: $\frac{2x^2+1}{x^3-1} = \frac{2x^2+1}{(x-1)(x^2+x+1)}$ Tiếp theo, để rút gọn phân số $\frac{x^2+4}{x^2+x+1}$, ta nhận thấy rằng $x^2+x+1$ không thể phân tích thành các thừa số tuyến tính. Vì vậy, phân số này không thể rút gọn thêm. Cuối cùng, ta có biểu thức P sau khi rút gọn: $P = \frac{(2x^2+1)(x-1)(x^2+x+1)}{(x-1)(x^2+x+1)}:(1-\frac{x^2+4}{x^2+x+1})$ b) Tính giá trị của P với x = -6: Để tính giá trị của P với x = -6, ta thay x = -6 vào biểu thức P đã rút gọn: $P = \frac{(2(-6)^2+1)(-6-1)((-6)^2+(-6)+1)}{(-6-1)((-6)^2+(-6)+1)}:(1-\frac{(-6)^2+4}{(-6)^2+(-6)+1})$ Tiếp theo, ta tính toán giá trị của biểu thức trên: $P = \frac{(2(36)+1)(-7)(36+(-6)+1)}{(-6-1)(36+(-6)+1)}:(1-\frac{36+4}{36+(-6)+1})$ $P = \frac{(72+1)(-7)(31)}{(-7)(31)}:(1-\frac{40}{31})$ $P = \frac{73(-7)(31)}{-7(31)}:(1-\frac{40}{31})$ $P = \frac{73}{1}:(1-\frac{40}{31})$ $P = 73:(1-\frac{40}{31})$ $P = 73:(\frac{31-40}{31})$ $P = 73:(\frac{-9}{31})$ $P = 73 \cdot \frac{31}{-9}$ $P = -253$ Vậy, giá trị của P với x = -6 là -253. c) Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên: Để tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên, ta cần giải phương trình $P = n$, trong đó n là một số nguyên. Từ bước a), ta đã rút gọn biểu thức P thành $P = \frac{(2x^2+1)(x-1)(x^2+x+1)}{(x-1)(x^2+x+1)}:(1-\frac{x^2+4}{x^2+x+1})$ Để P nhận giá trị nguyên, ta cần phân số $\frac{(2x^2+1)(x-1)(x^2+x+1)}{(x-1)(x^2+x+1)}$ là một số nguyên và phân số $(1-\frac{x^2+4}{x^2+x+1})$ là một số nguyên. Ta nhận thấy rằng phân số $\frac{(2x^2+1)(x-1)(x^2+x+1)}{(x-1)(x^2+x+1)}$ sẽ luôn là một số nguyên với mọi giá trị nguyên của x. Vì vậy, ta chỉ cần tìm giá trị nguyên của x để phân số $(1-\frac{x^2+4}{x^2+x+1})$ là một số nguyên. Để phân số $(1-\frac{x^2+4}{x^2+x+1})$ là một số nguyên, ta cần $\frac{x^2+4}{x^2+x+1}$ là một số nguyên. Ta nhận thấy rằng phân số $\frac{x^2+4}{x^2+x+1}$ sẽ luôn là một số nguyên nếu $x^2+4$ chia hết cho $x^2+x+1$. Để tìm giá trị nguyên của x thỏa mãn điều kiện trên, ta giải phương trình $x^2+4 \equiv 0 \pmod{x^2+x+1}$. Từ đây, ta có thể tiếp tục giải phương trình để tìm giá trị nguyên của x.