The cat is sad coz it’s not getting likes 　　　　　／＞　　フ 　　　　　| 　_　 _ l 　 　　　／` ミ＿xノ 　　 　 /　　　 　 | 　　　 /　 ヽ　　 ﾉ 　 　 │　　| | |

Câu 1. a) Rút gọn biểu thức \( A \): \[ A = x(1 - x^2) + (x + 1)^2 + 2(x + 1)(x - 3) + (x - 3)^2 + (x - 1)^3 \] Ta sẽ lần lượt tính từng phần của biểu thức: \[ x(1 - x^2) = x - x^3 \] \[ (x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1 \] \[ 2(x + 1)(x - 3) = 2(x^2 - 3x + x - 3) = 2(x^2 - 2x - 3) = 2x^2 - 4x - 6 \] \[ (x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9 \] \[ (x - 1)^3 = (x - 1)(x - 1)(x - 1) = (x^2 - 2x + 1)(x - 1) = x^3 - x^2 - 2x^2 + 2x + x - 1 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1 \] Bây giờ, ta cộng tất cả các phần lại: \[ A = (x - x^3) + (x^2 + 2x + 1) + (2x^2 - 4x - 6) + (x^2 - 6x + 9) + (x^3 - 3x^2 + 3x - 1) \] \[ A = x - x^3 + x^2 + 2x + 1 + 2x^2 - 4x - 6 + x^2 - 6x + 9 + x^3 - 3x^2 + 3x - 1 \] Gộp các hạng tử giống nhau: \[ A = (-x^3 + x^3) + (x^2 + 2x^2 + x^2 - 3x^2) + (x + 2x - 4x - 6x + 3x) + (1 - 6 + 9 - 1) \] \[ A = 0 + 0 + (-4x) + 3 \] \[ A = -4x + 3 \] b) Tính \( A \) khi \( x = -1 \): \[ A = -4(-1) + 3 = 4 + 3 = 7 \] c) Tìm giá trị nhỏ nhất của \( A \): Biểu thức \( A = -4x + 3 \) là một biểu thức tuyến tính, do đó nó không có giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất cố định. Giá trị của \( A \) phụ thuộc vào giá trị của \( x \). Tuy nhiên, nếu chúng ta xét trên tập số thực, biểu thức này có thể đạt mọi giá trị tùy thuộc vào \( x \). Đáp số: a) \( A = -4x + 3 \) b) \( A = 7 \) khi \( x = -1 \) c) Biểu thức \( A = -4x + 3 \) không có giá trị nhỏ nhất cố định. Câu 2. a) $4x^3 + 6x^2$ - Ta thấy cả hai hạng tử đều có ước chung là $2x^2$. - Do đó, ta có thể phân tích thành nhân tử như sau: \[ 4x^3 + 6x^2 = 2x^2(2x + 3) \] b) $3(x-y) - 5x(y-x)$ - Ta nhận thấy $(y-x) = -(x-y)$, do đó ta có thể viết lại biểu thức: \[ 3(x-y) - 5x(y-x) = 3(x-y) + 5x(x-y) \] - Tiếp theo, ta thấy cả hai hạng tử đều có ước chung là $(x-y)$: \[ 3(x-y) + 5x(x-y) = (x-y)(3 + 5x) \] c) $(x-2y)^2 - 4(x+y)^2$ - Ta nhận thấy đây là dạng hiệu hai bình phương: \[ (x-2y)^2 - 4(x+y)^2 = (x-2y)^2 - [2(x+y)]^2 \] - Áp dụng công thức hiệu hai bình phương $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$: \[ (x-2y)^2 - [2(x+y)]^2 = [(x-2y) - 2(x+y)][(x-2y) + 2(x+y)] \] - Rút gọn các biểu thức trong ngoặc: \[ [(x-2y) - 2(x+y)][(x-2y) + 2(x+y)] = (x-2y-2x-2y)(x-2y+2x+2y) \] \[ = (-x-4y)(3x) \] \[ = -x(3x + 4y) \] d) $x^4 - 9x^3 - x^2 + 9x$ - Ta nhóm các hạng tử để dễ dàng tìm ước chung: \[ x^4 - 9x^3 - x^2 + 9x = x^3(x - 9) - x(x - 9) \] - Ta thấy cả hai nhóm đều có ước chung là $(x - 9)$: \[ x^3(x - 9) - x(x - 9) = (x - 9)(x^3 - x) \] - Tiếp tục phân tích $x^3 - x$: \[ x^3 - x = x(x^2 - 1) = x(x - 1)(x + 1) \] - Kết quả cuối cùng: \[ (x - 9)(x^3 - x) = (x - 9)x(x - 1)(x + 1) \] e) $x^2y + x^2 - 4y - 4$ - Ta nhóm các hạng tử để dễ dàng tìm ước chung: \[ x^2y + x^2 - 4y - 4 = x^2(y + 1) - 4(y + 1) \] - Ta thấy cả hai nhóm đều có ước chung là $(y + 1)$: \[ x^2(y + 1) - 4(y + 1) = (y + 1)(x^2 - 4) \] - Tiếp tục phân tích $x^2 - 4$: \[ x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \] - Kết quả cuối cùng: \[ (y + 1)(x^2 - 4) = (y + 1)(x - 2)(x + 2) \] f) $x^2 - 4xy + 4y^2 + xz - 2yz$ - Ta nhận thấy $x^2 - 4xy + 4y^2$ là một bình phương hoàn chỉnh: \[ x^2 - 4xy + 4y^2 = (x - 2y)^2 \] - Do đó, ta có thể viết lại biểu thức: \[ x^2 - 4xy + 4y^2 + xz - 2yz = (x - 2y)^2 + z(x - 2y) \] - Ta thấy cả hai hạng tử đều có ước chung là $(x - 2y)$: \[ (x - 2y)^2 + z(x - 2y) = (x - 2y)(x - 2y + z) \] Đáp số: a) $2x^2(2x + 3)$ b) $(x-y)(3 + 5x)$ c) $-x(3x + 4y)$ d) $(x - 9)x(x - 1)(x + 1)$ e) $(y + 1)(x - 2)(x + 2)$ f) $(x - 2y)(x - 2y + z)$ Câu 3. a) \( x(x+1) = x+1 \) \( x(x+1) - (x+1) = 0 \) \( (x+1)(x-1) = 0 \) \( x+1 = 0 \) hoặc \( x-1 = 0 \) \( x = -1 \) hoặc \( x = 1 \) b) \( (x+2)^2 - 9 = 0 \) \( (x+2)^2 = 9 \) \( x+2 = 3 \) hoặc \( x+2 = -3 \) \( x = 1 \) hoặc \( x = -5 \) c) \( x^3 + 27 + (x+3)(x-9) = 0 \) \( (x+3)(x^2 - 3x + 9) + (x+3)(x-9) = 0 \) \( (x+3)(x^2 - 3x + 9 + x - 9) = 0 \) \( (x+3)(x^2 - 2x) = 0 \) \( x+3 = 0 \) hoặc \( x^2 - 2x = 0 \) \( x = -3 \) hoặc \( x(x-2) = 0 \) \( x = -3 \) hoặc \( x = 0 \) hoặc \( x = 2 \) d) \( x^2 + 2x - 8 = 0 \) \( x^2 + 2x + 1 - 9 = 0 \) \( (x+1)^2 - 9 = 0 \) \( (x+1)^2 = 9 \) \( x+1 = 3 \) hoặc \( x+1 = -3 \) \( x = 2 \) hoặc \( x = -4 \) e) \( x^3 + 2x^2 - x - 2 = 0 \) \( x^2(x+2) - (x+2) = 0 \) \( (x+2)(x^2 - 1) = 0 \) \( (x+2)(x-1)(x+1) = 0 \) \( x+2 = 0 \) hoặc \( x-1 = 0 \) hoặc \( x+1 = 0 \) \( x = -2 \) hoặc \( x = 1 \) hoặc \( x = -1 \) f) \( x^4 + 2x^2 - 3 = 0 \) \( (x^2)^2 + 2x^2 - 3 = 0 \) Đặt \( y = x^2 \), ta có: \( y^2 + 2y - 3 = 0 \) \( (y+3)(y-1) = 0 \) \( y+3 = 0 \) hoặc \( y-1 = 0 \) \( y = -3 \) (loại vì \( y = x^2 \geq 0 \)) hoặc \( y = 1 \) \( x^2 = 1 \) \( x = 1 \) hoặc \( x = -1 \) Đáp số: a) \( x = -1 \) hoặc \( x = 1 \) b) \( x = 1 \) hoặc \( x = -5 \) c) \( x = -3 \) hoặc \( x = 0 \) hoặc \( x = 2 \) d) \( x = 2 \) hoặc \( x = -4 \) e) \( x = -2 \) hoặc \( x = 1 \) hoặc \( x = -1 \) f) \( x = 1 \) hoặc \( x = -1 \)