BT: Cho (P):y=7x^2
(d):y=2(1-m)x+m^2
a, với m=2 tìm toạ độ gđ của (p) và (d) bằng phép toán
b, tìm trên (P)các điểm có hoành độ gấp đôi tung độ
c, tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
d, tìm m để (d) tiếp xúc với (p)
e, tìm m để (d) không cắt (p)

Question

BT: Cho (P):y=7x^2
               (d):y=2(1-m)x+m^2
a, với m=2 tìm toạ độ gđ của (p) và (d) bằng phép toán
b, tìm trên (P)các điểm có hoành độ gấp đôi tung độ 
c, tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
d, tìm m để (d) tiếp xúc với (p) 
e, tìm m để (d) không cắt (p)

Accepted Answer

a,
$\displaystyle m=2\Rightarrow ( P) :y=7x^{2} ;( d) :y=-2x+4$
Tọa độ giao điểm của $\displaystyle ( P)$ và $\displaystyle ( d)$ là nghiệm của phương trình:
$\displaystyle 7x^{2} =-2x+4\Leftrightarrow 7x^{2} +2x-4=0,\Delta '=1+28=29 >0$
$\displaystyle \Rightarrow $Phương trình có 2 nghiệm $\displaystyle x=\frac{-2\pm \sqrt{29}}{14}$
c,Tọa độ giao điểm của $\displaystyle ( P)$ và $\displaystyle ( d)$ là nghiệm của phương trình:
$\displaystyle 7x^{2} =2.( 1-m) x+m^{2} \Leftrightarrow 7x^{2} -2( 1-m) x-m^{2} =0$
Để $\displaystyle ( d)$ cắt $\displaystyle ( P)$ tại 2 điểm phân biệt thì phương trình có $\displaystyle \Delta ' >0$
$\displaystyle \Leftrightarrow ( 1-m)^{2} +7m^{2} >0$ (luôn đúng $\displaystyle \forall m$)
Vậy với mọi giá trị của $\displaystyle m$ thì $\displaystyle ( d)$ luôn cắt $\displaystyle ( P)$ tại 2 điểm phân biệt
d, Ta có:$\displaystyle \Delta '=( 1-m)^{2} +7m^{2}$ để $\displaystyle ( d)$ tiếp xúc $\displaystyle ( P)$ thì $\displaystyle \Delta '=0$
$\displaystyle \Rightarrow ( 1-m)^{2} +7m^{2} =0\Leftrightarrow \begin{cases}
m=0 & \
m=1 &
\end{cases}$(vô lý)
Vậy không có giá trị nào của $\displaystyle m$ để $\displaystyle ( d)$ tiếp xúc với $\displaystyle ( P)$
e,Để $\displaystyle ( d)$ không cắt $\displaystyle ( P)$ thì $\displaystyle \Delta '< 0\Leftrightarrow ( 1-m)^{2} +7m^{2} < 0$ (vô lý)
Vậy không có giá trị nào của $\displaystyle m$ để $\displaystyle ( d)$ không cắt $\displaystyle ( P)$

BT: Cho (P):y=7x^2 (d):y=2(1-m)x+m^2 a, với m=2 tìm toạ độ gđ của (p) và (d) bằng phép toán b, tìm trên (P)các điểm có hoành độ gấp đôi tung độ c, tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt d, tìm m đ...