Giải đi mn $x^2-sx+p=0$ $ax^2+bx+c=\frac{1^{a+b+c}}{5a-b+c=0,\left[\begin{array}lx_1=1\x_2=\frac{-1}a\end{array} ight.$,phẩm nghiệm pt dụng,$\Leftrightarrow pt~x^2+bx+c=0$ Có 2 nghiệm $x_1,x_2$ Khi đó,$ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$,VD: Chopt $x^2+3x-2m+1=0$ Tìm M để pt có,2 nghiệm trái dấu.

Question

Giải đi mn $x^2-sx+p=0$ $ax^2+bx+c=\frac{1^{a+b+c}}{5a-b+c=0,\left[\begin{array}lx_1=1\x_2=\frac{-1}a\end{array}ight.$,phẩm nghiệm pt dụng,$\Leftrightarrow pt~x^2+bx+c=0$ Có 2 nghiệm $x_1,x_2$ Khi đó,$ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$,VD: Chopt $x^2+3x-2m+1=0$ Tìm M để pt có,2 nghiệm trái dấu.

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm giá trị của m sao cho phương trình có 2 nghiệm trái dấu.

Đầu tiên, ta sẽ sử dụng công thức Viết để tính delta của phương trình:
$$\Delta = b^2 - 4ac$$
Với phương trình $ax^2 + bx + c = 0$.

Trong trường hợp này, ta có phương trình $x^2 + 3x - 2m + 1 = 0$, vậy $a = 1$, $b = 3$, và $c = -2m + 1$.

Tiếp theo, ta sẽ tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm trái dấu. Điều này xảy ra khi delta ($\Delta$) lớn hơn 0 và a > 0.

Với phương trình này, ta có:
$$\Delta = (3)^2 - 4(1)(-2m + 1) = 9 + 8m - 4 = 8m + 5$$

Để có 2 nghiệm trái dấu, ta cần $\Delta > 0$ và $a > 0$. Vì $a = 1 > 0$, ta chỉ cần xét điều kiện $\Delta > 0$.

$$8m + 5 > 0$$

Giải phương trình trên, ta được:
$$8m > -5$$
$$m > -\frac{5}{8}$$

Vậy, để phương trình có 2 nghiệm trái dấu, giá trị của m phải lớn hơn $-\frac{5}{8}$.

Tuy nhiên, để tìm giá trị cụ thể của m, ta cần xem xét thêm điều kiện nữa. Vì phương trình đã cho là $x^2 + 3x - 2m + 1 = 0$, ta cần chắc chắn rằng phương trình này có thể giải được.

Để phương trình có thể giải được, ta cần $\Delta \geq 0$. Từ đó, ta có:
$$8m + 5 \geq 0$$
$$8m \geq -5$$
$$m \geq -\frac{5}{8}$$

Vậy, để phương trình có 2 nghiệm trái dấu và có thể giải được, giá trị của m phải lớn hơn hoặc bằng $-\frac{5}{8}$.

Tuy nhiên, ta cần tìm giá trị cụ thể của m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu. Ta thấy rằng khi m = 6, phương trình trở thành:
$$x^2 + 3x - 2(6) + 1 = 0$$
$$x^2 + 3x - 11 = 0$$

Phương trình này có 2 nghiệm trái dấu là -4 và 1.

Vậy, giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu là 6.0.