Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc với nhau của đường tròn (O; R). kẻ dây CE qua trung điểm I của OB. AE cắt CD ở F. a, tính DF b, kẻ đường cao AH của tam giác ACE. tính diện tích tam giác ACE CÁ...

Loại bài toán: Bài toán liên quan đến hình học không gian, cụ thể là hình tròn và tam giác. Giải bài toán: a) Đầu tiên, ta nhận ra rằng tam giác AOB và tam giác COE là hai tam giác đồng dạng (do có cùng một góc tại O và AO = OC). Do đó, ta có tỷ số các cạnh tương ứng là bằng nhau. Đặt R là bán kính của đường tròn. Ta có AO = OB = R, OE = R/2 (vì I là trung điểm của OB nên OI = IB = R/2), và AI = R (vì AI là một phần của đường kính AB). Từ sự đồng dạng của hai tam giác, ta có: $$ Thay các giá trị đã biết vào phương trình trên, ta được: $$ Sau khi giải phương trình này, ta thu được CE = R. Bây giờ chúng ta xét tam giác CEF. Vì CE = CF (là bán kính của hình tròn), nên DF = EF. Như vậy, để tính DF, chúng ta chỉ cần tìm EF. EF có thể được tính từ công thức Pythagoras trong tam giác ACE: $$ Thay các giá trị đã biết vào phương trình này, ta được: $$ Giải phương trình này, ta thu được EF = DF = R. b) Để tính diện tích tam giác ACE, chúng ta sử dụng công thức: $$ Trong đó HE là chiều cao của tam giác ACE. Chúng ta có thể tìm HE bằng cách sử dụng công thức Pythagoras trong tam giác AHE: $$ Vì AH = AC (là bán kính của hình tròn), nên $$ Giải phương trình này, ta thu được HE = sqrt(3)*R. Cuối cùng, thay các giá trị đã biết vào công thức diện tích tam giác, ta thu được: $$