cho 2 đường tròn(O,R) và (O,R') tiếp xúc ngoài nhau tại B, AA' là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn đó a) chứng minh AB vuông góc với A'B. kẻ đường kính BC và BC' của (O) và (O') chứng minh rằn...

Đây là một bài toán về hình học không gian, cụ thể là về đường tròn và tiếp tuyến. Chúng ta sẽ giải quyết từng phần của bài toán. a) Đầu tiên, chúng ta cần chứng minh rằng AB vuông góc với A'B. Theo định lý về tiếp tuyến và dây cung, nếu một đường thẳng từ điểm ngoại tiếp của một đường tròn tạo thành một góc với một dây cung, thì góc đó bằng một nửa góc ở tâm do dây cung đó tạo ra. Do hai đường tròn tiếp xúc ngoài nhau tại B, nên AB và A'B là các dây cung của hai đường tròn (O,R) và (O',R') tương ứng. Vì vậy, $$. Tiếp theo, chúng ta kẻ BC và BC' là các đường kính của (O) và (O') tương ứng. Theo tính chất của hình tròn, BA sẽ song song với A'C' và CA sẽ song song với BA'. Điều này có thể được chứng minh bằng việc so sánh các góc: $$ (do cùng bằng $$) và $$ (do cùng là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung). Do đó, theo định lý góc so le, BA // A'C' và CA // BA'. b) Kéo dài A'B để cắt (O) tại D. Chúng ta cần chứng minh rằng A, O, D thẳng hàng. Điều này có thể được chứng minh bằng việc sử dụng tính chất của hình tròn: một đường kính của hình tròn luôn vuông góc với tiếp tuyến tại điểm tiếp xúc. Vì BC là đường kính của (O), nên $$. Tương tự, vì A'B là tiếp tuyến của (O') tại B', nên $$. Do đó, $$, suy ra A,O,D thẳng hàng. c) Cuối cùng, chúng ta cần chứng minh rằng tứ giác AA'C'C là tứ giác nội tiếp. Một tứ giác là nội tiếp khi và chỉ khi tổng hai góc đối diện bằng $$. Trong trường hợp này, $$ (do cùng là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung) và $$ (do cùng là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung). Do đó, tứ giác AA'C'C là tứ giác nội tiếp.