Chứng minh rằng: a. A= 100000...9( 100 chữ số) là hợp số b, B= 1000000009 là hợp số

Chứng minh rằng: a. A= 100000...9( 100 chữ số) là hợp số Để chứng minh rằng A là hợp số, ta sẽ sử dụng phương pháp kiểm tra hợp số thông qua việc tìm một ước số của A. Trước tiên, ta cần biểu diễn A dưới dạng toán học. Ta có: $$ Tiếp theo, ta nhận thấy rằng $$ luôn chia hết cho 9. Vì vậy, ta có: $$ Trong đó, có tổng cộng 100 chữ số "1". Bây giờ, để kiểm tra xem A có phải là số nguyên tố hay không, ta cần tìm một ước số của nó. Ta sẽ chia A cho các số từ 2 đến căn bậc hai của A. Tuy nhiên, trong trường hợp này, ta chỉ cần kiểm tra các số từ 2 đến 9 (vì $$ luôn chia hết cho 9). Nếu A không chia hết cho bất kỳ số nào trong khoảng này, thì nghĩa là A là một số nguyên tố. Nhưng trong trường hợp này, ta thấy rằng A chia hết cho 3 (vì tổng các chữ số của A là 100, chia hết cho 3). Vì vậy, ta có thể kết luận rằng A không phải là số nguyên tố. Do đó, A là một số hợp số. b, B= 1000000009 là hợp số Đầu tiên, chúng ta cần xác định loại bài toán này. Đây là một bài toán kiểm tra tính nguyên tố của một số. Một số nguyên dương n được gọi là hợp số nếu tồn tại ít nhất một cặp số nguyên dương a, b (1 < a, b < n) sao cho a*b = n. Nếu không tồn tại cặp số như vậy, thì n được gọi là số nguyên tố. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra xem B=1000000009 có phải là hợp số hay không. Chúng ta sẽ thử chia B cho các số nguyên tố nhỏ hơn căn bậc hai của B. Nếu B chia hết cho bất kỳ số nguyên tố nào trong khoảng này, thì B là hợp số. Ngược lại, nếu B không chia hết cho bất kỳ số nguyên tố nào trong khoảng này, thì B là số nguyên tố. Căn bậc hai của 1000000009 là khoảng 31623 (làm tròn lên). Các số nguyên tố nhỏ hơn 31623 gồm: 2, 3, 5, 7, 11,... và các số khác. Khi thử chia B cho các số này, ta thấy rằng B không chia hết cho bất kỳ số nguyên tố nào nhỏ hơn 31623. Do đó, B không phải là hợp số, mà là số nguyên tố. Vậy, câu trả lời là: $$ không phải là hợp số.