Giải phưong trình $\sqrt{3x^2-13x+14}$ = x-3

Để giải phương trình $\sqrt{3x^2-13x+14} = x-3$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện tồn tại của căn bậc hai Điều kiện tồn tại của căn bậc hai là $3x^2-13x+14 \geq 0$. Để giải phương trình, ta cần xác định miền giá trị của biểu thức trong căn. Giải bất phương trình $3x^2-13x+14 \geq 0$: \begin{align*} (3x-7)(x-2) &\geq 0 \\ \end{align*} Ta có các nghiệm $x_1 = \frac{7}{3}$ và $x_2 = 2$. Vậy miền giá trị của biểu thức trong căn là $(\frac{7}{3}, 2]$. Bước 2: Bình phương cả hai vế của phương trình Bình phương cả hai vế của phương trình, ta được: \begin{align*} (\sqrt{3x^2-13x+14})^2 &= (x-3)^2 \\ 3x^2-13x+14 &= x^2 -6x +9 \\ \end{align*} Bước 3: Chuyển vế và rút gọn biểu thức Chuyển vế và rút gọn biểu thức, ta được: \begin{align*} 2x^2 -7x +5 &= 0 \\ \end{align*} Bước 4: Giải phương trình bậc hai Giải phương trình bậc hai $2x^2 -7x +5 = 0$, ta có các nghiệm: \begin{align*} x_3 &= \frac{1}{2} \\ x_4 &= 5 \\ \end{align*} Bước 5: Kiểm tra nghiệm Kiểm tra nghiệm, ta thấy $x_3 = \frac{1}{2}$ không thuộc miền giá trị của biểu thức trong căn. Vậy chỉ có $x_4 = 5$ là nghiệm thỏa mãn. Vậy nghiệm của phương trình $\sqrt{3x^2-13x+14} = x-3$ là $x = 5$.