cho f(x)=ax2+bx+c (a khác 0).điều kiện để f(x)>= 0,với mọi x thuộc R

Trần Thị Quỳnh Như

Để hàm số ( f(x) = ax^2 + bx + c ) luôn không âm (hoặc không nhỏ hơn 0) với mọi ( x ) thuộc tập hợp các số thực ( \mathbb{R} ), ta cần xác định điều kiện để đồ thị của hàm số không cắt trục hoành.

Để hàm số ( f(x) = ax^2 + bx + c ) không âm với mọi ( x ) thuộc ( \mathbb{R} ), ta cần xác định điều kiện sao cho hàm số này luôn nằm trên hoặc ở phía trên trục hoành.

Để hàm số ( f(x) = ax^2 + bx + c ) không âm với mọi ( x ) thuộc ( \mathbb{R} ), điều kiện cần và đủ là:

• Nếu ( a > 0 ): Hàm số ( f(x) = ax^2 + bx + c ) có đạt giá trị nhỏ nhất tại ( x = -\frac{b}{2a} ), và giá trị nhỏ nhất này phải lớn hơn hoặc bằng 0.
• Nếu ( a < 0 ): Hàm số ( f(x) = ax^2 + bx + c ) có đạt giá trị lớn nhất tại ( x = -\frac{b}{2a} ), và giá trị lớn nhất này phải nhỏ hơn hoặc bằng 0.

Vậy điều kiện để hàm số ( f(x) = ax^2 + bx + c ) không âm với mọi ( x ) thuộc ( \mathbb{R} ) là:

• Nếu ( a > 0 ): ( \Delta = b^2 - 4ac \leq 0 ).
• Nếu ( a < 0 ): ( \Delta = b^2 - 4ac \geq 0 ).