cho hai đường thẳng delta 1:ax-y+5=0 và delta 2:x+y+1=0 . Có bao nhiêu giá trị của a để delta 1 tạo với delta 2 một góc 60 độ

Để hai đường thẳng tạo với nhau một góc 60 độ, ta cần tính góc giữa hai đường thẳng. Góc giữa hai đường thẳng được tính bằng công thức sau: \[ \tan(\theta) = \left| \frac{m_2 - m_1}{1 + m_1 \cdot m_2} \right| \] Trong đó \(m_1\) và \(m_2\) lần lượt là hệ số góc của đường thẳng delta 1 và delta 2. Đầu tiên, ta cần tìm hệ số góc của hai đường thẳng: - Đường thẳng delta 1: \(ax - y + 5 = 0\) có hệ số góc là \(m_1 = a\). - Đường thẳng delta 2: \(x + y + 1 = 0\) có hệ số góc là \(m_2 = -1\). Thay vào công thức ta có: \[ \tan(60^\circ) = \left| \frac{-1 - a}{1 - a} \right| = \sqrt{3} \] Giải phương trình trên ta được: \[ |a + 1| = (a - 1)\sqrt{3} \] Xét từng trường hợp: - Khi \(a + 1 > 0\), ta có: \(a + 1 = (a - 1)\sqrt{3}\) Giải phương trình này không có nghiệm. - Khi \(a + 1 < 0\), ta có: \(-(a + 1) = (a - 1)\sqrt{3}\) Giải phương trình này ta được: \(a = -\frac{4}{\sqrt{3}+1} = -\frac{4(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)} = -4(\sqrt{3}-1) = -4\) Vậy số giá trị của a để delta 1 tạo với delta 2 một góc $60^\circ$ là [0].