giuo toi vs

1. Để xác định tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn, ta cần biến đổi phương trình của đường tròn $(C)$ về dạng chuẩn $(x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2$, trong đó $(a, b)$ là tọa độ của tâm $I$ và $R$ là bán kính. Đầu tiên, hoàn thiện hình thức của phương trình cho đường tròn: \[x^2+y^2-2x+4y-11=0\] \[x^2 - 2x + y^2 + 4y = 11\] \[x^2 - 2x + 1 + y^2 + 4y + 4 = 11 + 1 + 4\] \[(x-1)^2 + (y+2)^2 = 16\] Từ đây, ta nhận ra rằng tọa độ của tâm $I$ là $(1, -2)$ và bán kính $R = \sqrt{16} = 4.0$. Vậy, tọa độ tâm $I: (1, -2)$ và bán kính $R: 4.0$. 2. Để viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm $A(1;2)$ và tiếp xúc với đường tròn $(C)$, ta sử dụng tính chất rằng tiếp xúc giữa một đường thẳng và một vòng tròn có nghĩa là khoảng cách từ điểm tiếp xúc tới tâm của vòng tròn bằng bán kính của vòng tròn. Vì đã biết rằng điểm tiếp xúc nằm trên đường thẳng đi qua điểm A(1;2) và tâm I(1;-2), ta có thể viết phương trình của đường thẳng theo dạng tổng quát: \[8(x-1) + 4(y+20) = C\] Để xác định hệ số C, ta substitude vào phương trình chuẩn của vòng tròn: \[8(x-1) + 4(y+20) = C\] \[8(1)-8+4(-20)+80=C\] \[C=80-8-80=-8\] Vậy phương trình của đường thẳng là: \[8(x-1) + 4(y+20) = -8.\]