Giải gấp ạ!! 2. Trong một cốc hình trụ có tiết diện trong là $S=400cm^2$ đựng,khối gỗ hình lập phương cạnh $a=2cm$ như hình 1. Đổ dầu hỏa,,vào cốc sao cho mặt trên của khối lập phương trùng với bề mặt,của dầu hỏa. Khối gỗ được lấy ra khỏi cốc và thay vào đó là một,khối gỗ khác cùng loại hình lập phương cạnh $b=6cm.$ Đổ thêm,vào cốc một lượng dầu hỏa sao cho mặt trên của khối lập,phương lại trùng với bề mặt của dầu hỏa. Biết rằng cả hai khối,không chạm vào đáy và chất lỏng không đổ ra khỏi cốc. Khối,lượng riêng của nước, gỗ, dầu hỏa lần lượt là $D_0=1g/cm^3,D=0,9g/cm^3,D_1=0,8g/cm^3.$,Tính khối lượng dầu hỏa đã đổ thêm vào cốc?

Question

Giải gấp ạ!! 2.   Trong một cốc hình trụ có tiết diện trong là $S=400cm^2$ đựng,khối gỗ hình lập phương cạnh $a=2cm$ như hình 1. Đổ dầu hỏa,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/17c3c8781b9a47c8bb7905264a8cc2b3.jpg />,vào cốc sao cho mặt trên của khối lập phương trùng với bề mặt,của dầu hỏa. Khối gỗ được lấy ra khỏi cốc và thay vào đó là một,khối gỗ khác cùng loại hình lập phương cạnh $b=6cm.$ Đổ thêm,vào cốc một lượng dầu hỏa sao cho mặt trên của khối lập,phương lại trùng với bề mặt của dầu hỏa. Biết rằng cả hai khối,không chạm vào đáy và chất lỏng không đổ ra khỏi cốc. Khối,lượng riêng của nước, gỗ, dầu hỏa lần lượt là $D_0=1g/cm^3,D=0,9g/cm^3,D_1=0,8g/cm^3.$,Tính khối lượng dầu hỏa đã đổ thêm vào cốc?

Accepted Answer

* Gọi h₀, h₁ lần lượt là chiều cao phần gỗ ngập trong nước và dầu

$\Rightarrow h_{0} =a-h_{1}$

Khi khối gỗ có kích thước a ngập trong dầu và nước:

$P=F_{A_{1}} +F_{A_{2}}$

$\Rightarrow V .d=V_{0} .d_{0} +V_{1} .d_{1}$

$\Leftrightarrow a^{3} .10.D=a^{2} .h_{0} .10.D_{0} +a^{2} .h_{1} .D_{1}$

$\Leftrightarrow a .D=( a-h_{1}) .D_{0} +h_{1} .D_{1}$

$\Leftrightarrow a.D=a.D_{0} -h_{1} .D_{0} +h_{1} .D_{1}$

$\Leftrightarrow h_{1} .( D_{0} -D_{1}) =a.( D_{0} -D)$

$\Rightarrow h_{1} =\frac{a.( D_{0} -D)}{D_{0} -D_{1}} =\frac{2.( 1-0,9)}{1-0,8} =1\ cm$

Thể tích phần dầu lúc này:

$V_{1} =h_{1} .\left( S-a^{2}\right) =1.\left( 400-2^{2}\right) =396\ cm^{3}$

Khối lượng dầu ỏa lúc này:

$m_{1} =V_{1} .D_{1} =396.0,8=316,8\ g$

* Gọi h₀, h₂ lần lượt là chiều cao phần gỗ ngập trong nước và dầu hỏa sau đổ thêm

$\Rightarrow h_{0} =b-h_{2}$

Khi khối gỗ có kích thước b ngập trong dầu và nước:

$P=F_{A_{1}} +F_{A_{2}}$

$\Rightarrow V .d=V_{0} .d_{0} +V_{2} .d_{1}$

$\Leftrightarrow b^{3} .10.D=b^{2} .h_{0} .10.D_{0} +b^{2} .h_{2} .D_{1}$

$\Leftrightarrow b .D=( b-h_{2}) .D_{0} +h_{2} .D_{1}$

$\Leftrightarrow b.D=b.D_{0} -h_{2} .D_{0} +h_{2} .D_{1}$

$\Leftrightarrow h_{2} .( D_{0} -D_{1}) =b.( D_{0} -D)$

$\Rightarrow h_{2} =\frac{b.( D_{0} -D)}{D_{0} -D_{1}} =\frac{6.( 1-0,9)}{1-0,8} =3\ cm$

Thể tích phần dầu lúc này:

$V_{2} =h_{2} .\left( S-b^{2}\right) =3.\left( 400-6^{2}\right) =1092\ cm^{3}$

Khối lượng dầu hỏa lúc này:

$m_{2} =V_{2} .D_{1} =1092.0,8=873,6\ g$

Vậy khối lượng dầu hỏa đã đổ thêm vào cốc:

$\Delta m=m_{2} -m_{1} =873,6-316,8=556,8\ g$