Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có A(1; 2) , B(3; 0) và C(- 2; - 1) a) Lập phương trình đường trung tuyến kẻ từ B. b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có A(1; 2) , B(3; 0) và C(- 2; - 1) Để tìm được giá trị của $$ và $$, ta cần tính toán hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm $$ và $$. Hệ số góc của đường thẳng được tính bằng công thức sau: $$ Thay vào giá trị của hai điểm $$ và $$, ta có: $$ Do đó, phương trình đường thẳng qua hai điểm $$ và $$ là: $$ Để tìm giá trị của $$, ta substitude vào phương trình với một trong hai điểm đã cho. Ví dụ, sử dụng điểm $$: $$ $$ Vậy phương trình đường thẳng qua hai điểm $$ và $$: $$ Tiếp theo, để tìm giao điểm giữa đường thẳng này với đỉnh tam giác C(-2, -1), ta giải hệ phương trình: $$ Thay vào giá trị của C(-2, -1): $$ $$ Và từ hệ này, suy ra: $$ và $$ a) Lập phương trình đường trung tuyến kẻ từ B. Để lập phương trình đường trung tuyến kẻ từ điểm B(3;0), ta cần tìm điểm trung điểm M của đoạn thẳng nối hai điểm B và M. Điểm trung điểm M có tọa độ là trung bình cộng của các tọa độ của hai điểm B và M. Tọa độ của điểm M là: $$ Thay vào tọa độ của B(3;0) và phương trình tham số đã cho, ta tính được tọa độ của M: $$ Simplifying the expressions, we get: $$ Vậy phương trình đường trung tuyến BM sẽ qua điểm B(3;0) và có phương trình tham số như sau: $$ Đây chính là kết quả cuối cùng. b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. Để tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC, ta sử dụng công thức sau: $$ Trong đó A(x, y), B(x, y) và C(x, y) lần lượt là tọa độ của các đỉnh A, B và C của tam giác. Với tọa độ của ba đỉnh A(2, 4), B(6, 2) và C(4, 6), ta thay vào công thức trên: $$ Simplifying the expression gives: $$ Vậy tọa độ trực tâm H của tam giác ABC là (4.0, 3.6666666666666665).